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求一个密度均匀的液态星球由于万有引力在其中心处产生的压强 证明看不懂

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/04/29 22:01:08
求一个密度均匀的液态星球由于万有引力在其中心处产生的压强 证明看不懂
原证明(摘自百度-缩略）
做一根从星体表面到球心的细长的圆柱体液柱,星球中心的压强就是这个液柱的重力/s
积分这个力从表面到球心,得到压强
是否液态星球中心附近为负压（设表面指向中心为正)?
若否,为什么?
若是,那地心附近是否也为负压?（若地心不是负压,为什么?）
（原始：
假设液态星球的密度是p,半径是R.
首先计算在星球内部任意半径r处的引力场强度E：
E=GM(r)/r^2=G*p*4π/3*r^3/r^2=4πGp/3*r=kr,这里记k=4πGp
现在做一根从星体表面到球心的细长的圆柱体液柱,圆柱体截面积是s,s非常小,星球中心的压强就是这个液柱的重力/s.因为液柱两侧的其他液体给予的力是垂直侧面的,没有径向分量.
r处的小体元dV=sdr,受引力
df=E(r)pdV=kr*p*sdr=kpsrdr
积分这个力从表面到球心,得到
F=kpsR^2/2
压强
P=F/s=kpR^2/2=2πGp^2R^2/3）
设表面指向中心为正 改为 星球表面的压强为0
只定性分析

中心处受力是否如图？
1.压强的正负.液体内部的压强总是垂直压向考察面的,所以压强是个标量,不是个矢量,即压强只有大小,没有方向.对于标量,我们可以定义一个原点,即参考压力.相比这个参考压力值大的,为正压,比参考压力小的,为负压.比如定义海平面上的压力为0,则海平面以下的水压为正,以上为负.正负号不代表方向,只代表相对于参考压力的大小.如果定义液态星球表面的压强为0,那么中心压强为正.
2.引力场强度E推导有误,应该是E=GM/r^2=G*p*4π/3*R^3/r^2,R为地球半径.
再问： 中心处受力是这样吗
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