作业帮已知a,b,c互不相等,且交换a与b时,a+（bc-a2）/（a2+b2+c2）的值不变,求证：将a与c交换时,这个代数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/10 08:09:11
已知a,b,c互不相等,且交换a与b时,a+（bc-a2）/（a2+b2+c2）的值不变,求证：将a与c交换时,这个代数式的值也不变,若a+b+c=1,求这个定值.
由已知得a+(bc-a²)/(a²+b²+c²)=b+(ac-b²)/(b²+a²+c²)
化简得(a-b)(a²+b²+c²)=(a-b)(a+b+c)
a,b不等,所以a²+b²+c²=a+b+c.
从而,a+(bc-a²)/(a²+b²+c²)=a+(bc-a²)/(a+b+c)=(ab+bc+ca)/(a+b+c),显然交换a与c时代数值不变.
若a+b+c=1,则(a+b+c)²=1,a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=1
所以ab+bc+ca=0.故原代数式的值为0（定值）.
化简得(a-b)(a²+b²+c²)=(a-b)(a+b+c)
a,b不等,所以a²+b²+c²=a+b+c.
从而,a+(bc-a²)/(a²+b²+c²)=a+(bc-a²)/(a+b+c)=(ab+bc+ca)/(a+b+c),显然交换a与c时代数值不变.
若a+b+c=1,则(a+b+c)²=1,a²+b²+c²+2(ab+bc+ca)=1
所以ab+bc+ca=0.故原代数式的值为0（定值）.
已知a,b,c互不相等,且交换a与b时,a+（bc-a2）/（a2+b2+c2）的值不变,求证：将a与c交换时,这个代数
a>b>c,求证b^c2+c^a2+a^b2>b2^c+c2^a+a2^b
a,b,c,互不相等,a+b+c=0 则 a2/2a2+bc+ b2/2b2+ac + c2/2c2+ab=?
已知a、b、c为三角形三条边,且a2+b2+c2+ab+ac+bc,求a、b、c的值.
已知a b c d成等差数列,将其中的两个数交换,得到三数依次成等比数列,则(a2+c2)/b2的值
已知a+b+c=0,求(a2+b2-c2)/ab+(b2+c2-a2)/bc+(c2+a2-b2)/ac
（1）已知a，b，c为两两不相等的实数，求证：a2+b2+c2＞ab+bc+ca；
已知a.b.c.d是互不相等的整数,且abcd=9,求a2+b2+c2+d2的值
已知a、b、c满足(b2+c2-a2)/2bc+（c2+a2-b2）/2ac+（a2+b2-c2）/2ab=1
已知a，b，c都是正数，且a，b，c成等比数列，求证：a2+b2+c2＞（a-b+c）2．
已知a,b,c,为正数,求证：根号下a2+b2 +根号下b2+c2 + 根号下c2+a2 大于等于 根号2（a+b+c）
已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c．