如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边△OAB （1）求

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 18:21:19

如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边△OAB （1）求
如图,在平面直角坐标系中,点O是原点,点A的坐标为（4,0）,以OA为一边,在第一象限作等边△OAB
（1）求点B的坐标．
（2）求经过O、A、B三点的抛物线的解析式．
（3）直线y= x与（2）中的抛物线在第一象限相交于点C,求点C的坐标；
（4）在（3）中,直线AC上方的抛物线上,是否存在一点D,使得△OCD的面积最大?如果存在．求出点D的坐标和面积的最大值,如果不存在,请说明理由．

(1)
B(2,2√3)
(2)
y=ax^2+bx,把A、B代入方程得a=-√3/2x^2+2√3x
(3)
-√3/2x^2+2√3x=x
-√3/2x^2+(2√3-1)x=0
x1+x2=(12-2√3)/3
x1=0,x2=(12-2√3)/3
C((12-2√3)/3,(12-2√3)/3)
(4)
设点D为（x,-√3/2x^2+2√3x）,D到直线OC距离为高h
h=│x+√3/2x^2-2√3x│/√2,当x=（6-√3）/3时,h有最大值
h(max)=(11√6-12√2)/12 (x∈（0,（12-2√3）/3）)
OC=√2(12-2√3)/3
S△OCD=1/2*OC*h=(26√3-35)/6
第四问不知道对不对,因为数字太繁杂了,请LZ自己算一下