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圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为(  )

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 14:46:51
圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为(  )
A.
π
3
如图,等边三角形ABC是半径为r的圆O的内接三角形,
则线AB所对的圆心角∠AOB=

3,
作OM⊥AB,垂足为M,在 rt△AOM中,AO=r,∠AOM=
π
3,
∴AM=

3
2r,AB=
3r,
∴l=
3 r,由弧长公式 l=|α|r,
得,α=
l
r=

3r
r=
3.
故选 C.