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在一椭圆中以焦点F1,F2为直径两端点的圆,恰好过短轴的两顶点,则此椭圆的离心率e等于______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/01 12:35:51
在一椭圆中以焦点F1,F2为直径两端点的圆,恰好过短轴的两顶点,则此椭圆的离心率e等于______.
设椭圆的方程为
x2
a2+
y2
b2=1(a>b>0),
可得焦点为F1(-c,0)、F2(c,0),其中c=
a2−b2.
∵以F1F2为直径的圆恰好过短轴的两顶点,
∴短轴端点到原点的距离等于焦距的一半,即b=c,
可得
a2−c2=c,化简得a=
2c,
因此,该椭圆的离心率e=
c
a=

2
2.
故答案为:

2
2