作业帮磁场对通电导线的作用力
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：物理作业 时间：2024/04/29 22:10:16
磁场对通电导线的作用力
书上有话：F =BIl中的l为导线垂直于磁场方向的有效长度.半径为r的半圆形导线与磁场B垂直放置,当导线中通以电流I时,导线的等效长度为2r,故安培力为F=2BIr.
我认为曲线上的每一处看为直线的话,都与磁场线垂直,为什么有等效长度2r[导线垂直于磁场方向的有效长度]呢?
书上有话：F =BIl中的l为导线垂直于磁场方向的有效长度.半径为r的半圆形导线与磁场B垂直放置,当导线中通以电流I时,导线的等效长度为2r,故安培力为F=2BIr.
我认为曲线上的每一处看为直线的话,都与磁场线垂直,为什么有等效长度2r[导线垂直于磁场方向的有效长度]呢?
曲线上的每一处看为直线的话,受的力方向不同,需要正交分解
取任一微小段圆弧s,圆心角为dx,s可看做点,设其和圆心连线与 2r方向夹角为x,
s所受力dF=BIr*dx,垂直于2r方向的分力为dF'=F*sinx=BIr*sinxdx
累加得F总=-BIr*cosx（上限pi,下限0）=-BIr*（-1-1）=2BIr
即你说的等效长度为2r
不用积分的话：
取任一微小段圆弧s,圆心角为dx,s可看做点,设其和圆心连线与 2r方向夹角为x,
s所受力dF=BIr*dx,故垂直于2r方向的分力为dF'=F*sinx=BIr*sinx*dx,
线框受力为所有微小段圆弧s的合力
即F总=BI*∑r*dx*sinx=BI*∑s*sinx
这里只要求出∑s*sinx即可
把s看作是弦,画个图,就会发现∑s*sinx是半圆弧在2r上的正投影
即∑s*sinx=2r
所以F=2BI
取任一微小段圆弧s,圆心角为dx,s可看做点,设其和圆心连线与 2r方向夹角为x,
s所受力dF=BIr*dx,垂直于2r方向的分力为dF'=F*sinx=BIr*sinxdx
累加得F总=-BIr*cosx（上限pi,下限0）=-BIr*（-1-1）=2BIr
即你说的等效长度为2r
不用积分的话：
取任一微小段圆弧s,圆心角为dx,s可看做点,设其和圆心连线与 2r方向夹角为x,
s所受力dF=BIr*dx,故垂直于2r方向的分力为dF'=F*sinx=BIr*sinx*dx,
线框受力为所有微小段圆弧s的合力
即F总=BI*∑r*dx*sinx=BI*∑s*sinx
这里只要求出∑s*sinx即可
把s看作是弦,画个图,就会发现∑s*sinx是半圆弧在2r上的正投影
即∑s*sinx=2r
所以F=2BI