已知椭圆Cx^2/9+y^2/8=1的左右两个焦点分别为F1F2,过F1作一直线交椭圆C于AB两点
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 04:37:11
已知椭圆Cx^2/9+y^2/8=1的左右两个焦点分别为F1F2,过F1作一直线交椭圆C于AB两点
1 求三角形ABF2面积的最大值
2 求三角形ABF2面积取得最大值时tanF1AF2的值
(要详细过程)
1 求三角形ABF2面积的最大值
2 求三角形ABF2面积取得最大值时tanF1AF2的值
(要详细过程)
1. 面积最大值为16/3.
a=√9=3,b=√8=2√2,c=√(a²-b²)=1,故|F1F2|=2c=2.
过F1的直线方程为:x+1=ay(这么设是为了顾及a=0即与x轴垂直的情况),设方程与椭圆交点A(x1,y1), B(x2,y2),显然y1和y2是异号的.
S△ABF2=S△AF1F2+S△BF1F2
=|F1F2|*|y1|/2 + |F1F2|*|y2|/2
=|y1|+|y2|
=|y1-y2|
(ay-1)²/9+y²/8=1,得(8a²+9)y²-16ay-64=0.
故y1+y2=16a/(8a²+9),y1y2=-64/(8a²+9).
这个64x+1/x的函数,在x=1/8时最小,然后x增加它就递增.因为a²+1>1,所以|a|递增后,分母递增,因此面积是递减的.所以a=0时(直线与x轴垂直),面积最大,等于16/3.两个点是A(-1,8/3)和B(-1,-8/3).
2. tan F1AF2 = 3/4.
此时AF1F2是直角三角形,tan F1AF2=|F1F2|/|AF1|=2/(8/3)=3/4.
a=√9=3,b=√8=2√2,c=√(a²-b²)=1,故|F1F2|=2c=2.
过F1的直线方程为:x+1=ay(这么设是为了顾及a=0即与x轴垂直的情况),设方程与椭圆交点A(x1,y1), B(x2,y2),显然y1和y2是异号的.
S△ABF2=S△AF1F2+S△BF1F2
=|F1F2|*|y1|/2 + |F1F2|*|y2|/2
=|y1|+|y2|
=|y1-y2|
(ay-1)²/9+y²/8=1,得(8a²+9)y²-16ay-64=0.
故y1+y2=16a/(8a²+9),y1y2=-64/(8a²+9).
这个64x+1/x的函数,在x=1/8时最小,然后x增加它就递增.因为a²+1>1,所以|a|递增后,分母递增,因此面积是递减的.所以a=0时(直线与x轴垂直),面积最大,等于16/3.两个点是A(-1,8/3)和B(-1,-8/3).
2. tan F1AF2 = 3/4.
此时AF1F2是直角三角形,tan F1AF2=|F1F2|/|AF1|=2/(8/3)=3/4.
已知椭圆Cx^2/9+y^2/8=1的左右两个焦点分别为F1F2,过F1作一直线交椭圆C于AB两点
已知椭圆x^2/4+y^2/3=1的左右焦点分别为F1F2,一条直线L经过F1与椭圆交于A,B两点.
设F1F2分别是椭圆x^2/4+y^2=1的左右焦点,过左焦点F1作直线l与椭圆交于不同的两点A,B,OA垂直于OB时,
已知椭圆x^2/16+y^2/9=1的左右焦点分别为F1.F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,若△ANF2的内切圆半径
已知椭圆x^2/45 + y^2/20=1的焦点分别为F1 F2过中心O作直线l与椭圆相交于AB两点,
已知F1F2是椭圆3X²+4Y²=12的两个焦点,过点F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于AB两点,求
已知椭圆x^2/4 +y^2/3=1的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为45°的直线交椭圆于A、B两点,求AB
椭圆长轴A1A2=6,焦距F1F2=4根号2,过椭圆的焦点F1作一直线l,交椭圆于两点M、N,
已知点F1,F2分别为x^2/2+y^2=1的左右焦点,过F2作倾斜角为45°的直线交椭圆于AB两点,求F1AB面积
已知椭圆X^2/9+Y^2=1,过左焦点F1作倾斜角为30°的直线交椭圆于A,B两点,求左焦点F1到AB中点M的距离
已知F1,F2分别是椭圆x^2/25 +y^2/16=1的左右焦点,设P为椭圆上一点,过P、F1两点作直线L1交椭圆另一
已知椭圆x^2/9+y^2/b^2=1,左右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l交椭圆于A,B两点,则|BF2|+|AF