在边长为2的正方形ABCD中,P为AB中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t,线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC与点M

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/04 06:40:13

在边长为2的正方形ABCD中,P为AB中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t,线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC与点M、N,过Q做QE垂直于AB于点E,过M作MF垂直于BC与点F.顺次连接P、M、Q、N,设四边形PMQN的面积为S,求出S与自变量t之间的函数关系式,并求S的最小值.

证明：（1）∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠B=∠D=90°,AD=AB,
∵QE⊥AB,MF⊥BC,
∴∠AEQ=∠MFB=90°,
∴四边形ABFM、AEQD都是矩形,
∴MF=AB,QE=AD,MF⊥QE,
又∵PQ⊥MN,
∴∠EQP=∠FMN,
又∵∠QEP=∠MFN=90°,
∴△PEQ≌△NFM；
（2）∵点P是边AB的中点,AB=2,DQ=AE=t,
∴PA=1,PE=1-t,QE=2,
由勾股定理,得PQ=√ (QE²+PE²)= √[(1-t)²+4],
∵△PEQ≌△NFM,
∴MN=PQ= √[(1-t)²+4],
又∵PQ⊥MN,
∴S= ½PQ•MN= ½[(1-t)²+4]= ½t²-t+ 5/2,
∵0≤t≤2,
∴当t=1时,S最小值=2．
综上：S= ½t²-t+ 5/2,S的最小值为2．

在边长为2的正方形ABCD中,P为AB中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t,线段PQ的垂直平分线分别交边AD、BC与点M 如图,在边长为2的正方形ABCD中,P为AB的中点,Q为边CD上一动点,设DQ=t（0≤t≤2）,线段PQ的垂直平分线分在边长为4的正方形ABCD中,点P.Q在边AD,CD上,BF垂直PQ,垂足为F,且BF=AB.分别延长PQ.BC,延长线如图,在边长为2的正方形ABCD中,点Q是BC中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ, 在正方形ABCD中,P,Q分别为BC和CD上的点,且角PAQ=45°,是说明BP+DQ=PQ 如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最如图,在边长为2厘米的正方形ABCD中,点Q为BC的中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB,PQ,则三角形PBQ周长的如图,在边长为2厘米的正方形ABCD中,点Q为BC中点,点P为对角线AC上一动点,连接PB、PQ,则三角型PBQ周长的最如图,已知正方形ABCD的边长为2√3,点M是AD的中点,P是线段MD上的一动点(P不与M.D重合),以AB为直径做⊙O 已知空间四边形ABCD中M,N,P,Q分别为AB,AD,BC,CD上的点,且直线MN与PQ交于点R 求证B,D,R三点共在边长为4的正方形ABCD中,点P,Q在边AD,CD上,BF⊥PQ,垂足为F,且BF=AB.(1)求证△DPQ的周长等于如图,正方形ABCD的边长为4,点P在DC边上且DP=1,点Q是AC上一动点,则DQ+PQ的最小值为多少?