作业帮老师，帮我看看这篇作文怎么立意以及有那些事例可写
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：语文作业 时间：2024/05/01 18:43:08
解题思路： 不按照规律办事，就会好心办坏事，这是最明显的启发。
解题过程：
倏、忽、浑沌：人名，具有寓言性质。倏和忽是转眼之间的意思，庄子用这两个字做神的名字，意在讽刺二神做事快而不加思考。浑沌即纯朴自然之意。
儵和忽两位大帝，知恩图报，想为浑沌复制出一个与他们自己一样的孔窍。没想到，这复制的结果，却置对方于死地。
庄子用“倏”和“忽”给“浑沌”开窍的故事，比喻人的自我感觉中常常带有不可超越的功利性，也就是说，庄子意在针砭人不能与万物自然相处。庄子主张的浑沌之境，是真朴的自然之道。庄子认为顺应自然是生命真正的归宿和最高境界。以庄子的哲学体系来理解其寓意主要是无为而治；脱离庄周哲学体系去理解，即纯粹当作寓言故事去解读，会给我们更多的启发。
不按照规律办事，就会好心办坏事，这是最明显的启发。
【材料】
㈠
蔡志忠先生评语：无为自然的本性，若被加上智巧、投机等小聪明，本性将遭到破坏而死亡。
这则故事让人思索：混沌在没有七窍时，他靠什么感知世界，而且活得很好？为什么他开了七窍，有了更多认识世界的方式时，他却死了？
很多人觉得世界很复杂，其实世界很简单，它以本性存在于人的眼前，并不投人所好，而人会因心之所喜好，去美化或者丑化真实的世界，每个人认识世界的“心”不同，因而世界在他眼中亦不同，让世界变得如此复杂的正是人的“心”。很多人都觉得世界不真实，其实世界很真实，它仍然以本来面目存在于宇宙中，只因为人的“心”不同，眼光亦跟着“心”有所改变，于是看到的世界亦不同，因此让世界变得不真实的恰恰是人的“七窍”。
混沌没有七窍，他看不见诸多的诱惑，也听不到他人对世界的曲解，他只能用自己的本心感知世界，但恰恰是人的本心从来不会骗人，它把世界的真实呈现给混沌，混沌因此活得自在，活得游刃有余，可以做中央的主宰。它虽名叫“混沌”，但我相信他的内心比谁都清醒。儵和忽，有着健全的七窍，正因为有着过多的感知世界的器官，才或多或少地被假象迷惑，因此只能做南方和北方的帝王，而失去了混沌的大气和中央。
儵和忽因为善意，去帮着混沌开七窍，但是七窍开了，混沌却死了。我想混沌之死是因为混沌长期用心感知世界，他已经不习惯离开本心去生活的方式，当他有了七窍之时，“心”的感知力就会消失，也正是他不能分辨世界之时，在没有七窍之时，他活在干净的世界里如鱼得水，当他有了七窍时，他被世界的“混沌”淹死了。而儵和忽也因为善意而害死了混沌，世上并不是所有的善意都会带来好结果。
庄子很有意思：他为什么给智者起名叫“混沌”？而给善意的南方帝王和北方帝王起名叫“儵”和“忽”？庄子为什么让没有七窍的混沌主宰中央，而让七窍健全的儵和忽只统治着南方和北方？
生活中我们到底靠什么才能获得幸福？庄子给了我们很好的答案。
㈡“差生”一定要转化吗
“差生”之所以加引号，是因为据说这样称呼不尊重学生，且显得教育观念落后．其实，怎么称呼不重要，“差生”是客观存在的．数学“差生”或因数学差而成为“差生”的大有人在．于是“补差”，成为数学老师永恒而艰巨的任务．
我们是否可以换一个角度，把某些数学差生看成合理的存在，而不是“问题”，这问题不就迎刃而解了吗？
梁丽可以冲城，而不可以窒穴，言殊器也；骐骥骅骝，一日而驰千里，捕鼠不如狸狌，言殊技也；鸱鸺夜撮蚤，察毫末，昼出瞋目而不见丘山，言殊性也．故曰，盖师是而无非，师治而无乱乎？是未明天地之理，万物之情者也．(《庄子外篇·秋水第十七》)
栋梁之材可以用来冲击敌城，却不可以用来堵塞洞穴，说的是器物的用处不一样．骏马良驹一天奔驰上千里，捕捉老鼠却不如野猫与黄鼠狼，说的是技能不一样．猫头鹰夜里能抓取小小的跳蚤，细察毫毛之末，可是大白天睁大眼睛也看不见高大的山丘，说的是禀性不一样．所以说：怎么只看重对的一面而忽略不对的一面、看重治而忽略乱呢？这是因为不明了自然存在的道理和万物自身的实情．
对于数学差生，我们且不要急着去“转化”，而是尽可能作出鉴别，区分出可转化和不可转化的．子曰：“唯上知与下愚不移．”(《论语·阳货第十七》)意思是，只有最上等的智慧和最下的愚人是后天无法改变的．有些数学差生，或因不擅长数学，或因数学学习欠缺太多，知识链几乎无法修补．如果不顾实际，强制补差，补得怨天哀地，可能会损害学生的心理健康，甚至付出更大的代价．我们可以了解他们在其他方面的爱好或专长，适当降低数学学习的要求，为他们在其他方面的发展提供条件．
一个强国必是一个科技强国，一个数学强国，但并不意味着每个人的数学都是优秀的．社会是丰富多彩的，对人才的需求也不同，社会需要“梁丽”去冲城，需要“骐骥骅骝”，一日而驰千里．但同样也需要“狸狌”去捕鼠．
钱钟书先生考清华大学时，数学考了15分，国文和历史考了满分,被清华大学破格录取.央视主持人王小丫当年参加了2次高考都没有过关，数学成绩只有20分．（《现代快报》2009年6月11日）．虽然他们的成功不是因为数学差，但数学差也并未影响他们的成功．
两个真实的个案．一个初三的学生，几乎每考必是个位数．老师问他，的一半是多少？答：没有．后来，试着问一英语老师同样的问题，也回答：没有．曾有一初三学生问我：-3+2=？我笑问：你的健美操跳得怎样了？
霍华德·加德纳在他的著作《多元智能》中有这样一段论述：“当代没有人能够学会需要学会的一切东西．我们也许都希望像文艺复兴时代的男人和女人那样通晓一切，或者至少确信具有一切的潜能．不过显而易见这样的想法是不现实的，因此，选择是不可避免的．”“未来的学校可能需要‘学生课程代理人’”，他和她的工作是帮助学生根据自己特有的智能类型、具体目标和兴趣，选择特定的课程和特殊的学习方法。
㈢全面发展，引多少英雄竞折腰
有的数学“差生”可以不转化，或没办法转化，“全面发展”似乎就成了问题．现行考试，无不讲求学科的平衡，否则，可能陷入万劫不复．于是，莘莘学子们玩起了学业的平衡木，如何把有限的时间和精力合理分配到各考试学科，以获取考试分数的最大化，颇费思量，学生都力求把自己复制成理想的模样．
放剑桥“鸽子”的少年
《现代快报》2008年9月7日人物新闻栏目，以《南京超级少年放剑桥“鸽子”》为题，整版、专题报道了我校2007届校友王天晓．
16岁的高二学生王天晓被剑桥大学破格录取，却出人意料地放了这所世界一流名校的“鸽子”；他让一向入学选拔标准严格的英国剑桥大学为了他把底线一降再降——没有高考成绩可以、高中没毕业也可以、换专业同样没问题．他们特别提到，王天晓的冒险精神是他们最看重的．想以金融、经济为学习方向的王天晓最终选择美国的明德大学，该校排名美国文理学院前五．金融类专业在美国出类拔萃，该校给的是每年五万美元的“全奖”．
据了解，王天晓当年中考成绩是587分，成绩一般．进入高中后，英语词汇量大，但考试成绩不是很突出．计算机水平突出，学校提供计算机房．可使用老师的电脑．数学成绩一般．有时有的课不上，晚自习自由活动，常规表现不差，但也不是很好．若像其他同学一样“全面发展”，参加国内高考，预测最多考上二本．
王天晓是幸运的，他有一个可以不去复制别人的学习环境．王天晓是睿智的，他没有去复制别人，终于做成了自己．
张寿武
华人数学家张寿武谈到，自己上初三之前没有正式念书，自学为主．可自从上了当地“县里最好的高中后”，觉得一点意思也没有，“在高中要我要补语文、补英语，什么都要补，我现在发现当时补的东西都忘掉了，记得的还是在田埂上的东西（上高中前曾在田埂上放牛时读书）。”
伯乐相马的罪恶
韩愈的《马说》，道出了伯乐相马的高明，但庄子却有不同的认识．
马，蹄可以践霜雪，毛可以御风寒，龁草饮水，翘足而陆，此马之真性也．虽有义台路寝，无所用之．及至伯乐，曰：“我善治马．”烧之，剔之，刻之，雒之，连之以羁絷，编之以阜栈，马之死者十二三矣；饥之，渴之，驰之，骤之，整之，齐之，前有橛饰之患，而后有鞭筴之威，而马之死者已过半矣……此亦治天下者之过也．（《庄子外篇·马蹄第九》）
马，蹄可以用来践踏霜雪，毛可以用来抵御风寒，饿了吃草，渴了喝水，性起时扬起蹄脚奋力跳跃，这就是马的天性．即使有高台正殿，对马来说没有什么用处．等到世上出了伯乐，说：“我善于管理马．于是用烧红的铁器灼炙马毛，用剪刀修剔马鬃，凿削马蹄甲，烙制马印记，用络头和绊绳来拴连它们，用马槽和马床来编排它们，这样一来马便死掉十分之二三了．饿了不给吃，渴了不给喝，让它们快速驱驰，让它们急骤奔跑，让它们步伐整齐，让它们行动划一，前有马口横木和马络装饰的限制，后有皮鞭和竹条的威逼，这样一来马就死过半数了……，这也就是治理天下的人的过错啊！
笔者以为，学科全面发展，文理兼备，本无可厚非．社会需要这样的通才，但不能因此而埋没，甚至窒息学有专长的人．对于数学优秀的学生，不一定要用“全面发展”来平衡他们，对于数学学习确实难以为继的学生，也不一定要以“全面发展”来折磨他们．一味把他们复制成别人的模样，“此亦治教者之过也”！
㈣屠龙术
数学学习的内容，数学训练的素材，应该选取基本的，必要的．中学生学业负担过重，并没有因为新课标的实施和教学改革而有所减轻，反而变本加厉，这是不争的事实．有图为证：网上看到的某中学教室的照片．喜耶？悲耶？
尴尬的数学家
现代快报2009年5月7日有一篇题为《小学奥数题雷住国际数学大师》的报道，6日菲尔茨奖得主安德烈·奥昆科夫来到南京大学，有记者拿出一道小学奥数题请教．问：1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6……前500个数的和是多少？大师颇为尴尬，不能解答．
由此想到，我们的数学训练，多得没有尽头，单元复习，月考复习，期中复习，期末复习，中考高考更是漫长的复习，有的甚至压缩正常的教学时间，初三或高三全年用来复习．这些没完没了的复习，不乏刁难习题．有些习题，如果老师不事先做一遍，挂在黑板上下不来，也不足为奇．其实，数学学习如同盖楼，首先，地基要牢固，否则，盖得越高，隐患越大．其次，结构要好，否则表面再漂亮，不稳固．数学学习，搞清楚数学的基本原理，做适当的习题加以巩固，弄清楚数学的来龙去脉，知识结构，就应该让他们继续往前冲，直至前沿．没完没了地解题，如同没完没了地粉刷本已很光滑的墙面，浪费了很多时间．结果，读得童年没有了幻想，少年没有了梦想，青年没有了理想．苦海无边，何处是岸？
鸡蛋问题
苦练，傻练．练得学生熟练有余，创新不足，昏天黑地，也练得数学老师形象受损．
一个“免予起诉”的调侃老师的笑话：
法官：你被控殴打你的邻居老师，有这事吗？
被告：有，不过我要澄清一些事实．
法官：什么事实？
被告：他见到我时，总想为难我．例如，他前天又问我：“如果一只半母鸡一天半下一个半鸡蛋，那么两只四分之三的母鸡15天下多少鸡蛋？”
法官：明白了，你被免于起诉，可以回家了．
且莫责怪法官判决不公．这样的“鸡蛋问题”，算之何益？
屠龙术
朱泙漫学屠龙于支离益，单千金之家，三年技成而无所用其巧．（《庄子杂篇·列御寇三十二》）
大意是，朱泙漫向支离益学习杀龙的技术，花费家中所有的钱，三年学成，但是本领无处施展．（因为世间根本没有龙．）
屠龙术，不学也罢．
㈤得意而忘言
考考你
线段是否包含端点？ａ（ｂ＋ｃ）是多项式？ｘ＝ｘ是方程吗？∣ｘ∣是代数式吗？诸如此类问题，不胜枚举，争论不休．若是系统的数学专业学习，不搞清楚这些似乎不妥．但和初中生在这些枝节问题上纠缠不清，实无必要，不搞清楚这些，不影响后续学习．
数学教学中有些问题必须搞清楚，含糊不得．如有理数运算法则，但可以有不同的理解方法，不必强求一致；有的限于学生的理解能力和知识水平，可以以后再说，但要向学生说清楚．如“负负得正”；有的可以模糊些，通过适当的方法，帮助学生理解其本质涵义．如，等式．
在回答关于“宇宙是什么材料构建的”和“宇宙是永恒的吗？”等问题时，释迦牟尼说：“如果一个人要等到这些问题都解决后，才去追求涅槃的境界，那么他一生都将生活在迷茫之中．”
不同的数学问题，可以采用不同的处理方式，才能早日进入“涅槃”的境界．
数学语言的文字表述
“（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２，请用文字表述．”每逢遇到这样的问题，学生常常语无伦次，急得直冒汗．数学有其自身独特的语言系统，往往比文字表述更精练，更简洁、更明确，有时翻译成文字语言，很麻烦，甚至表述不清．正如音乐、绘画、体育比赛，都有各自的语言体系，往往不必也无法翻译成其它语言．其实，关键不是表述，而是理解其本质涵义．
庄子认为，“言者所以在意，得意而忘言．”（《庄子杂篇·外物第二十六》）．
大意是，言语是用来传告思想的，领会了意思就忘掉了言语．
如何才能“得意”
学生对概念法则的理解，解题方法，创造能力和意识等等，教师往往无法通过言传，使其掌握．而必须通过学生的实践，去感悟，形成潜在的意识．这种本事，甚至学生本人也无法表述清楚．
有理数加法，教材给出的运算一法则般都很复杂，先把加数分为三类：同号、异号、0，加法的结果要考虑符号和绝对值，而绝对值又是颇让初一学生头疼的概念．教学时，我撇开加法规则，让两个学生到讲台前面表演拔河，规定方向相当于符号．往南为正，往北为负，原地为0．力气的大小相当于绝对值．学生进入拔河意境后，加法法则出来了，同号相加，两人用力方向一致，结果方向不变，力气叠加；方向不同，方向决定于力气大的，且力气相减．作为特例，两人力气若相等，则原地不动，表示结果为0；若有一数为0，则表示有一人不用力，其方向和力气决定于另一人．于是，刚开始几天，学生脑海里总是借用拔河的意境计算，渐渐地，“得意而忘言”，拔河的意境也没有了，理解了这个法则．
问题：20092-2010×2008=?有一个学生脱口而出:1！他是这样理解的：22-３×１=１.他没有用平方差公式，直接把问题简单化，解题过程不严密暂且不论，这种“意”是靠学生自己体会的，不是老师传授的．
已知，求的值．
学生解这道题时，常常束手无策．因为这样的题型，往往分子和分母中多项式次数相同，设a=2t，b=3t，代入所求式子后约去ｔ，即可求得结果，这种方法是学生通过多次解题，“熟能生巧”，复制以往的经验便可轻松解决．事实上，本题用同样的方法也能解决问题．
解：设a=2t，b=3t，代入得，
＝＝＝－＝－．
跨出这一步，不是老师能“言传”的，唯有通过学生亲身体验，才能“得意”．
可见，学习时，学生总会有自己独特的对数学概念、数学问题的理解，教者不必强求统一．这种试图让学生复制教者的知识和经验．一厢情愿地认为通过自己“精讲”，“讲深讲透”而一蹴而就地解决问题的方法是难以成功的，虽然我们出于一个善良的愿望．
“得意”往往比“得言”需要更多的时间，花费师生更多的精力，但“得意”往往比“得言”更能触摸数学问题的本质，更能深刻理解数学的本质．一首诗似乎能说明点问题．
走路
散步的时候
我走直路
儿子却故意
把直路走弯
我说
把弯路走直
就是捷径了
儿子说
把直路走弯
路就延长了
㈥庄周游樊——我们处于危险之中
庄周游于雕陵之樊，睹一异鹊自南方来者，翼广七尺，目大运寸，感周之颡而集于栗林．庄曰：“此何鸟哉，翼殷不逝，目大不睹？”蹇裳躩步，执弹而留之．睹一蝉，方得美荫而忘其身；螳螂执翳而搏之，见得而忘其形；异鹊从而利之，见利而忘其真．庄周怵然曰：“噫！物固相累，二类相召也！”捐弹而反走，虞人逐而谇之．（《庄子外篇·山木第二十》）．
庄子在雕陵栗树林里游玩，看见一只奇异的怪鹊从南方飞来，翅膀宽达七尺，眼睛大若一寸，碰着庄子的额头而停歇在果树林里．庄子说：“这是什么鸟呀，翅膀大却不能远飞，眼睛大视力却不敏锐？”于是提起衣裳快步上前，拿着弹弓静静地等待着时机．这时突然看见一只蝉，正在浓密的树荫里美美地休息而忘记了自身的安危；一只螳螂用树叶作隐蔽打算见机扑上去捕捉蝉，螳螂眼看即将得手而忘掉了自己形体的存在；那只怪鹊紧随其后认为那是极好的时机，眼看即将捕到螳螂而又丧失了自身的真性．庄子惊恐而警惕地说：“啊，世上的物类原本就是这样相互牵累、相互争夺的，两种物类之间也总是以利相召引！”庄子于是扔掉弹弓转身快步而去，看守栗园的人大惑不解地在后面追着责问（以为他来偷栗子的）．
如果教育行政主管部门、校长、教师、学生，如同这雕陵之樊中的鹊、蝉、周、虞人一样，都专心致志地日复一日地专心致志地复制着过去，那么就会和他们一样，处于危险之中，却浑然不知．
一味复制，我们培养出的学生就可能会如同生产流水线出来的商品，模样标准，却缺乏个性．我国是发展中国家，需要大量的技术熟练工，或许，用复制的模式培养出的人才还有合理的一面．但随着国力的增强，振兴中华民族，重温强国之梦，却需要具有创造能力的高精尖人才，这样的人才是无法复制的．
厉之人夜半生其子，遽取火而视之，汲汲然唯恐其似己也．（《庄子外篇·天地第十二》）．
大意是，一个生癞病的人，半夜里生了孩子，赶紧拿起火来照看，急急惶惶的，唯恐孩子长得和自己一样．
把学生都复制成我们的模样，未必是好事．
解题过程：
倏、忽、浑沌：人名，具有寓言性质。倏和忽是转眼之间的意思，庄子用这两个字做神的名字，意在讽刺二神做事快而不加思考。浑沌即纯朴自然之意。
儵和忽两位大帝，知恩图报，想为浑沌复制出一个与他们自己一样的孔窍。没想到，这复制的结果，却置对方于死地。
庄子用“倏”和“忽”给“浑沌”开窍的故事，比喻人的自我感觉中常常带有不可超越的功利性，也就是说，庄子意在针砭人不能与万物自然相处。庄子主张的浑沌之境，是真朴的自然之道。庄子认为顺应自然是生命真正的归宿和最高境界。以庄子的哲学体系来理解其寓意主要是无为而治；脱离庄周哲学体系去理解，即纯粹当作寓言故事去解读，会给我们更多的启发。
不按照规律办事，就会好心办坏事，这是最明显的启发。
【材料】
㈠
蔡志忠先生评语：无为自然的本性，若被加上智巧、投机等小聪明，本性将遭到破坏而死亡。
这则故事让人思索：混沌在没有七窍时，他靠什么感知世界，而且活得很好？为什么他开了七窍，有了更多认识世界的方式时，他却死了？
很多人觉得世界很复杂，其实世界很简单，它以本性存在于人的眼前，并不投人所好，而人会因心之所喜好，去美化或者丑化真实的世界，每个人认识世界的“心”不同，因而世界在他眼中亦不同，让世界变得如此复杂的正是人的“心”。很多人都觉得世界不真实，其实世界很真实，它仍然以本来面目存在于宇宙中，只因为人的“心”不同，眼光亦跟着“心”有所改变，于是看到的世界亦不同，因此让世界变得不真实的恰恰是人的“七窍”。
混沌没有七窍，他看不见诸多的诱惑，也听不到他人对世界的曲解，他只能用自己的本心感知世界，但恰恰是人的本心从来不会骗人，它把世界的真实呈现给混沌，混沌因此活得自在，活得游刃有余，可以做中央的主宰。它虽名叫“混沌”，但我相信他的内心比谁都清醒。儵和忽，有着健全的七窍，正因为有着过多的感知世界的器官，才或多或少地被假象迷惑，因此只能做南方和北方的帝王，而失去了混沌的大气和中央。
儵和忽因为善意，去帮着混沌开七窍，但是七窍开了，混沌却死了。我想混沌之死是因为混沌长期用心感知世界，他已经不习惯离开本心去生活的方式，当他有了七窍之时，“心”的感知力就会消失，也正是他不能分辨世界之时，在没有七窍之时，他活在干净的世界里如鱼得水，当他有了七窍时，他被世界的“混沌”淹死了。而儵和忽也因为善意而害死了混沌，世上并不是所有的善意都会带来好结果。
庄子很有意思：他为什么给智者起名叫“混沌”？而给善意的南方帝王和北方帝王起名叫“儵”和“忽”？庄子为什么让没有七窍的混沌主宰中央，而让七窍健全的儵和忽只统治着南方和北方？
生活中我们到底靠什么才能获得幸福？庄子给了我们很好的答案。
㈡“差生”一定要转化吗
“差生”之所以加引号，是因为据说这样称呼不尊重学生，且显得教育观念落后．其实，怎么称呼不重要，“差生”是客观存在的．数学“差生”或因数学差而成为“差生”的大有人在．于是“补差”，成为数学老师永恒而艰巨的任务．
我们是否可以换一个角度，把某些数学差生看成合理的存在，而不是“问题”，这问题不就迎刃而解了吗？
梁丽可以冲城，而不可以窒穴，言殊器也；骐骥骅骝，一日而驰千里，捕鼠不如狸狌，言殊技也；鸱鸺夜撮蚤，察毫末，昼出瞋目而不见丘山，言殊性也．故曰，盖师是而无非，师治而无乱乎？是未明天地之理，万物之情者也．(《庄子外篇·秋水第十七》)
栋梁之材可以用来冲击敌城，却不可以用来堵塞洞穴，说的是器物的用处不一样．骏马良驹一天奔驰上千里，捕捉老鼠却不如野猫与黄鼠狼，说的是技能不一样．猫头鹰夜里能抓取小小的跳蚤，细察毫毛之末，可是大白天睁大眼睛也看不见高大的山丘，说的是禀性不一样．所以说：怎么只看重对的一面而忽略不对的一面、看重治而忽略乱呢？这是因为不明了自然存在的道理和万物自身的实情．
对于数学差生，我们且不要急着去“转化”，而是尽可能作出鉴别，区分出可转化和不可转化的．子曰：“唯上知与下愚不移．”(《论语·阳货第十七》)意思是，只有最上等的智慧和最下的愚人是后天无法改变的．有些数学差生，或因不擅长数学，或因数学学习欠缺太多，知识链几乎无法修补．如果不顾实际，强制补差，补得怨天哀地，可能会损害学生的心理健康，甚至付出更大的代价．我们可以了解他们在其他方面的爱好或专长，适当降低数学学习的要求，为他们在其他方面的发展提供条件．
一个强国必是一个科技强国，一个数学强国，但并不意味着每个人的数学都是优秀的．社会是丰富多彩的，对人才的需求也不同，社会需要“梁丽”去冲城，需要“骐骥骅骝”，一日而驰千里．但同样也需要“狸狌”去捕鼠．
钱钟书先生考清华大学时，数学考了15分，国文和历史考了满分,被清华大学破格录取.央视主持人王小丫当年参加了2次高考都没有过关，数学成绩只有20分．（《现代快报》2009年6月11日）．虽然他们的成功不是因为数学差，但数学差也并未影响他们的成功．
两个真实的个案．一个初三的学生，几乎每考必是个位数．老师问他，的一半是多少？答：没有．后来，试着问一英语老师同样的问题，也回答：没有．曾有一初三学生问我：-3+2=？我笑问：你的健美操跳得怎样了？
霍华德·加德纳在他的著作《多元智能》中有这样一段论述：“当代没有人能够学会需要学会的一切东西．我们也许都希望像文艺复兴时代的男人和女人那样通晓一切，或者至少确信具有一切的潜能．不过显而易见这样的想法是不现实的，因此，选择是不可避免的．”“未来的学校可能需要‘学生课程代理人’”，他和她的工作是帮助学生根据自己特有的智能类型、具体目标和兴趣，选择特定的课程和特殊的学习方法。
㈢全面发展，引多少英雄竞折腰
有的数学“差生”可以不转化，或没办法转化，“全面发展”似乎就成了问题．现行考试，无不讲求学科的平衡，否则，可能陷入万劫不复．于是，莘莘学子们玩起了学业的平衡木，如何把有限的时间和精力合理分配到各考试学科，以获取考试分数的最大化，颇费思量，学生都力求把自己复制成理想的模样．
放剑桥“鸽子”的少年
《现代快报》2008年9月7日人物新闻栏目，以《南京超级少年放剑桥“鸽子”》为题，整版、专题报道了我校2007届校友王天晓．
16岁的高二学生王天晓被剑桥大学破格录取，却出人意料地放了这所世界一流名校的“鸽子”；他让一向入学选拔标准严格的英国剑桥大学为了他把底线一降再降——没有高考成绩可以、高中没毕业也可以、换专业同样没问题．他们特别提到，王天晓的冒险精神是他们最看重的．想以金融、经济为学习方向的王天晓最终选择美国的明德大学，该校排名美国文理学院前五．金融类专业在美国出类拔萃，该校给的是每年五万美元的“全奖”．
据了解，王天晓当年中考成绩是587分，成绩一般．进入高中后，英语词汇量大，但考试成绩不是很突出．计算机水平突出，学校提供计算机房．可使用老师的电脑．数学成绩一般．有时有的课不上，晚自习自由活动，常规表现不差，但也不是很好．若像其他同学一样“全面发展”，参加国内高考，预测最多考上二本．
王天晓是幸运的，他有一个可以不去复制别人的学习环境．王天晓是睿智的，他没有去复制别人，终于做成了自己．
张寿武
华人数学家张寿武谈到，自己上初三之前没有正式念书，自学为主．可自从上了当地“县里最好的高中后”，觉得一点意思也没有，“在高中要我要补语文、补英语，什么都要补，我现在发现当时补的东西都忘掉了，记得的还是在田埂上的东西（上高中前曾在田埂上放牛时读书）。”
伯乐相马的罪恶
韩愈的《马说》，道出了伯乐相马的高明，但庄子却有不同的认识．
马，蹄可以践霜雪，毛可以御风寒，龁草饮水，翘足而陆，此马之真性也．虽有义台路寝，无所用之．及至伯乐，曰：“我善治马．”烧之，剔之，刻之，雒之，连之以羁絷，编之以阜栈，马之死者十二三矣；饥之，渴之，驰之，骤之，整之，齐之，前有橛饰之患，而后有鞭筴之威，而马之死者已过半矣……此亦治天下者之过也．（《庄子外篇·马蹄第九》）
马，蹄可以用来践踏霜雪，毛可以用来抵御风寒，饿了吃草，渴了喝水，性起时扬起蹄脚奋力跳跃，这就是马的天性．即使有高台正殿，对马来说没有什么用处．等到世上出了伯乐，说：“我善于管理马．于是用烧红的铁器灼炙马毛，用剪刀修剔马鬃，凿削马蹄甲，烙制马印记，用络头和绊绳来拴连它们，用马槽和马床来编排它们，这样一来马便死掉十分之二三了．饿了不给吃，渴了不给喝，让它们快速驱驰，让它们急骤奔跑，让它们步伐整齐，让它们行动划一，前有马口横木和马络装饰的限制，后有皮鞭和竹条的威逼，这样一来马就死过半数了……，这也就是治理天下的人的过错啊！
笔者以为，学科全面发展，文理兼备，本无可厚非．社会需要这样的通才，但不能因此而埋没，甚至窒息学有专长的人．对于数学优秀的学生，不一定要用“全面发展”来平衡他们，对于数学学习确实难以为继的学生，也不一定要以“全面发展”来折磨他们．一味把他们复制成别人的模样，“此亦治教者之过也”！
㈣屠龙术
数学学习的内容，数学训练的素材，应该选取基本的，必要的．中学生学业负担过重，并没有因为新课标的实施和教学改革而有所减轻，反而变本加厉，这是不争的事实．有图为证：网上看到的某中学教室的照片．喜耶？悲耶？
尴尬的数学家
现代快报2009年5月7日有一篇题为《小学奥数题雷住国际数学大师》的报道，6日菲尔茨奖得主安德烈·奥昆科夫来到南京大学，有记者拿出一道小学奥数题请教．问：1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6……前500个数的和是多少？大师颇为尴尬，不能解答．
由此想到，我们的数学训练，多得没有尽头，单元复习，月考复习，期中复习，期末复习，中考高考更是漫长的复习，有的甚至压缩正常的教学时间，初三或高三全年用来复习．这些没完没了的复习，不乏刁难习题．有些习题，如果老师不事先做一遍，挂在黑板上下不来，也不足为奇．其实，数学学习如同盖楼，首先，地基要牢固，否则，盖得越高，隐患越大．其次，结构要好，否则表面再漂亮，不稳固．数学学习，搞清楚数学的基本原理，做适当的习题加以巩固，弄清楚数学的来龙去脉，知识结构，就应该让他们继续往前冲，直至前沿．没完没了地解题，如同没完没了地粉刷本已很光滑的墙面，浪费了很多时间．结果，读得童年没有了幻想，少年没有了梦想，青年没有了理想．苦海无边，何处是岸？
鸡蛋问题
苦练，傻练．练得学生熟练有余，创新不足，昏天黑地，也练得数学老师形象受损．
一个“免予起诉”的调侃老师的笑话：
法官：你被控殴打你的邻居老师，有这事吗？
被告：有，不过我要澄清一些事实．
法官：什么事实？
被告：他见到我时，总想为难我．例如，他前天又问我：“如果一只半母鸡一天半下一个半鸡蛋，那么两只四分之三的母鸡15天下多少鸡蛋？”
法官：明白了，你被免于起诉，可以回家了．
且莫责怪法官判决不公．这样的“鸡蛋问题”，算之何益？
屠龙术
朱泙漫学屠龙于支离益，单千金之家，三年技成而无所用其巧．（《庄子杂篇·列御寇三十二》）
大意是，朱泙漫向支离益学习杀龙的技术，花费家中所有的钱，三年学成，但是本领无处施展．（因为世间根本没有龙．）
屠龙术，不学也罢．
㈤得意而忘言
考考你
线段是否包含端点？ａ（ｂ＋ｃ）是多项式？ｘ＝ｘ是方程吗？∣ｘ∣是代数式吗？诸如此类问题，不胜枚举，争论不休．若是系统的数学专业学习，不搞清楚这些似乎不妥．但和初中生在这些枝节问题上纠缠不清，实无必要，不搞清楚这些，不影响后续学习．
数学教学中有些问题必须搞清楚，含糊不得．如有理数运算法则，但可以有不同的理解方法，不必强求一致；有的限于学生的理解能力和知识水平，可以以后再说，但要向学生说清楚．如“负负得正”；有的可以模糊些，通过适当的方法，帮助学生理解其本质涵义．如，等式．
在回答关于“宇宙是什么材料构建的”和“宇宙是永恒的吗？”等问题时，释迦牟尼说：“如果一个人要等到这些问题都解决后，才去追求涅槃的境界，那么他一生都将生活在迷茫之中．”
不同的数学问题，可以采用不同的处理方式，才能早日进入“涅槃”的境界．
数学语言的文字表述
“（ａ＋ｂ）２＝ａ２＋２ａｂ＋ｂ２，请用文字表述．”每逢遇到这样的问题，学生常常语无伦次，急得直冒汗．数学有其自身独特的语言系统，往往比文字表述更精练，更简洁、更明确，有时翻译成文字语言，很麻烦，甚至表述不清．正如音乐、绘画、体育比赛，都有各自的语言体系，往往不必也无法翻译成其它语言．其实，关键不是表述，而是理解其本质涵义．
庄子认为，“言者所以在意，得意而忘言．”（《庄子杂篇·外物第二十六》）．
大意是，言语是用来传告思想的，领会了意思就忘掉了言语．
如何才能“得意”
学生对概念法则的理解，解题方法，创造能力和意识等等，教师往往无法通过言传，使其掌握．而必须通过学生的实践，去感悟，形成潜在的意识．这种本事，甚至学生本人也无法表述清楚．
有理数加法，教材给出的运算一法则般都很复杂，先把加数分为三类：同号、异号、0，加法的结果要考虑符号和绝对值，而绝对值又是颇让初一学生头疼的概念．教学时，我撇开加法规则，让两个学生到讲台前面表演拔河，规定方向相当于符号．往南为正，往北为负，原地为0．力气的大小相当于绝对值．学生进入拔河意境后，加法法则出来了，同号相加，两人用力方向一致，结果方向不变，力气叠加；方向不同，方向决定于力气大的，且力气相减．作为特例，两人力气若相等，则原地不动，表示结果为0；若有一数为0，则表示有一人不用力，其方向和力气决定于另一人．于是，刚开始几天，学生脑海里总是借用拔河的意境计算，渐渐地，“得意而忘言”，拔河的意境也没有了，理解了这个法则．
问题：20092-2010×2008=?有一个学生脱口而出:1！他是这样理解的：22-３×１=１.他没有用平方差公式，直接把问题简单化，解题过程不严密暂且不论，这种“意”是靠学生自己体会的，不是老师传授的．
已知，求的值．
学生解这道题时，常常束手无策．因为这样的题型，往往分子和分母中多项式次数相同，设a=2t，b=3t，代入所求式子后约去ｔ，即可求得结果，这种方法是学生通过多次解题，“熟能生巧”，复制以往的经验便可轻松解决．事实上，本题用同样的方法也能解决问题．
解：设a=2t，b=3t，代入得，
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跨出这一步，不是老师能“言传”的，唯有通过学生亲身体验，才能“得意”．
可见，学习时，学生总会有自己独特的对数学概念、数学问题的理解，教者不必强求统一．这种试图让学生复制教者的知识和经验．一厢情愿地认为通过自己“精讲”，“讲深讲透”而一蹴而就地解决问题的方法是难以成功的，虽然我们出于一个善良的愿望．
“得意”往往比“得言”需要更多的时间，花费师生更多的精力，但“得意”往往比“得言”更能触摸数学问题的本质，更能深刻理解数学的本质．一首诗似乎能说明点问题．
走路
散步的时候
我走直路
儿子却故意
把直路走弯
我说
把弯路走直
就是捷径了
儿子说
把直路走弯
路就延长了
㈥庄周游樊——我们处于危险之中
庄周游于雕陵之樊，睹一异鹊自南方来者，翼广七尺，目大运寸，感周之颡而集于栗林．庄曰：“此何鸟哉，翼殷不逝，目大不睹？”蹇裳躩步，执弹而留之．睹一蝉，方得美荫而忘其身；螳螂执翳而搏之，见得而忘其形；异鹊从而利之，见利而忘其真．庄周怵然曰：“噫！物固相累，二类相召也！”捐弹而反走，虞人逐而谇之．（《庄子外篇·山木第二十》）．
庄子在雕陵栗树林里游玩，看见一只奇异的怪鹊从南方飞来，翅膀宽达七尺，眼睛大若一寸，碰着庄子的额头而停歇在果树林里．庄子说：“这是什么鸟呀，翅膀大却不能远飞，眼睛大视力却不敏锐？”于是提起衣裳快步上前，拿着弹弓静静地等待着时机．这时突然看见一只蝉，正在浓密的树荫里美美地休息而忘记了自身的安危；一只螳螂用树叶作隐蔽打算见机扑上去捕捉蝉，螳螂眼看即将得手而忘掉了自己形体的存在；那只怪鹊紧随其后认为那是极好的时机，眼看即将捕到螳螂而又丧失了自身的真性．庄子惊恐而警惕地说：“啊，世上的物类原本就是这样相互牵累、相互争夺的，两种物类之间也总是以利相召引！”庄子于是扔掉弹弓转身快步而去，看守栗园的人大惑不解地在后面追着责问（以为他来偷栗子的）．
如果教育行政主管部门、校长、教师、学生，如同这雕陵之樊中的鹊、蝉、周、虞人一样，都专心致志地日复一日地专心致志地复制着过去，那么就会和他们一样，处于危险之中，却浑然不知．
一味复制，我们培养出的学生就可能会如同生产流水线出来的商品，模样标准，却缺乏个性．我国是发展中国家，需要大量的技术熟练工，或许，用复制的模式培养出的人才还有合理的一面．但随着国力的增强，振兴中华民族，重温强国之梦，却需要具有创造能力的高精尖人才，这样的人才是无法复制的．
厉之人夜半生其子，遽取火而视之，汲汲然唯恐其似己也．（《庄子外篇·天地第十二》）．
大意是，一个生癞病的人，半夜里生了孩子，赶紧拿起火来照看，急急惶惶的，唯恐孩子长得和自己一样．
把学生都复制成我们的模样，未必是好事．