设实数x,y,满足3≤xy²≤8,4≤x²/y≤9,则x³÷y∧4的最大值是多少
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 10:06:24
设实数x,y,满足3≤xy²≤8,4≤x²/y≤9,则x³÷y∧4的最大值是多少
求的是x的三次方与y的四次方的比值的最大值,
求的是x的三次方与y的四次方的比值的最大值,
3≤xy²≤8 (1)
4≤x²/y≤9 (2)
由(1)(2),可以得出x>0,y>0
从而 (1)可化为
1/8≤1/(xy²)≤1/3 (3)
(2)两边平方得
16≤x⁴/y²≤81 (4)
(3)×(4),得
2≤x³/y⁴≤27
从而 x³/y⁴的最大值为27
注:本题的解题思路是将x³/y⁴表示成xy²和x²/y的因式的组合.即
设 x³/y⁴=(xy²)^m·(x²/y)^n,解得 m=-1,n=2,从而 得以上解法.
4≤x²/y≤9 (2)
由(1)(2),可以得出x>0,y>0
从而 (1)可化为
1/8≤1/(xy²)≤1/3 (3)
(2)两边平方得
16≤x⁴/y²≤81 (4)
(3)×(4),得
2≤x³/y⁴≤27
从而 x³/y⁴的最大值为27
注:本题的解题思路是将x³/y⁴表示成xy²和x²/y的因式的组合.即
设 x³/y⁴=(xy²)^m·(x²/y)^n,解得 m=-1,n=2,从而 得以上解法.
设实数x,y,满足3≤xy²≤8,4≤x²/y≤9,则x³÷y∧4的最大值是多少
设实数x,y满足3≤xy^2≤8,4≤y^2/x≤9,则x^3/y^4的最大值是
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