已知圆C的方程为x2+y2-6x-2y+5=0，过点P（2，0）的动直线l与圆C交于P1，P2两点，过点P1，P2分别作

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 23:46:42

已知圆C的方程为x²+y²-6x-2y+5=0，过点P（2，0）的动直线l与圆C交于P₁，P₂两点，过点P₁，P₂分别作圆C的切线l₁，l₂，设l₁与l₂交点为M，求证：点M在一条定直线上，并求出这条定直线的方程．

⊙C：（x-3）²+（y-1）²=5的圆心C为（3，1）．…（1分）
设P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂），M（x₀，y₀），…（2分）
因为P₁M与圆C相切，所以MP₁⊥CP₁． …（4分）
所以（x₁-x₀）（x₁-3）+（y₁-y₀）（y₁-1）=0，
即（x₁-3）²+（3-x₀）（x₁-3）+（y₁-1）²+（1-y₀）（y₁-1）=0，…（6分）
因为（x₁-3）²+（y₁-1）²=5，
所以（x₀-3）（ x₁-3）+（y₀-1）（y₁-1）=5，…（8分）
同理（x₀-3）（x₂-3）+（y₀-1）（y₂-1）=5．
所以过点P₁，P₂的直线方程为（x-3）（x₀-3）+（y-1）（y₀-1）=5．…（10分）
因直线P₁P₂过点（2，0）．
所以代入得（2-3）（x₀-3）+（0-1）（y₀-1）=5，
即x₀+y₀+1=0．
所以点M恒在直线x+y+1=0上．…（12分）

已知圆C的方程为x2+y2-6x-2y+5=0，过点P（2，0）的动直线l与圆C交于P1，P2两点，过点P1，P2分别作过点M的 (-2,0)直线L与椭圆x^2/2+y^2=1交于P1,P2线段P1,P2中点为P 抛物线C:y=x^2,直线l过点P(-1,-1)且斜率为k,若直线l交C与P1、P2两点. 已知过M（-2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1、P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线l的斜率为k1（k1 已知双曲线方程为x^2-y^2/2=1,过点A（0,1）作斜率为k的直线（k不等于0）,直线交双曲线于点p1,p2,若p 过点M（-2，0）的直线l与椭圆x2+2y2=2交于P1，P2，线段P1P2的中点为P.设直线l的斜率为k1（k1≠0）已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A、B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2，2），圆C：x2+y2-8y=0，过点P的动直线l与圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点．已知点P（2,2）,圆C：x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点过点M（-2,0）的直线L与椭圆X^2/2+Y^2=1交于P1、P2两点,线段P1P2的中点为P 已知直线l过抛物线y²＝2px的焦点,且与抛物线交于两点p1.p2设p1（x1.y1）p2（x2.y2）求证y （2012•长宁区二模）设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于P1，P2两点，