用施密特正交法将下列向量组化成正交向量 a1=(1,2,2,-1) a2=(1,1,-5,3) a3=(3,2,8,-7

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:50:51

用施密特正交法将下列向量组化成正交向量 a1=(1,2,2,-1) a2=(1,1,-5,3) a3=(3,2,8,-7)

Gram-Schmidt正交化的基本想法,是利用投影原理在已有正交基的基础上构造一个新的正交基.
设.是上的维子空间,其标准正交基为,且不在上.由投影原理知,与其在上的投影之差

是正交于子空间的,亦即正交于的正交基.因此只要将单位化,即
那么就是在上扩展的子空间的标准正交基.
根据上述分析,对于向量组张成的空间 (),只要从其中一个向量（不妨设为）所张成的一维子空间开始（注意到就是的正交基）,重复上述扩展构造正交基的过程,就能够得到的一组正交基.这就是Gram-Schmidt正交化.
首先需要确定已有基底向量的顺序,不妨设为.Gram-Schmidt正交化的过程如下：

这样就得到上的一组正交基,以及相应的标准正交基.

用施密特正交法将下列向量组化成正交向量 a1=(1,2,2,-1) a2=(1,1,-5,3) a3=(3,2,8,-7 用施密特法把向量组 a1=(1,1,1),a2=(1,2,3),a3=(1,4,9)正交化如何用施密特法把向量组 a1=(1,1,1),a2=(1,2,3),a3=(1,4,9)正交化? 试用施密特法把向量组a1=(1,1,1)^T,a2=(1,2,3)^T,a3=(1,4,9)^T正交化. a1=[1 2 3],求非零向量a2,a3,使a1,a2,a3为正交向量组用施密特正交化方法,由下列向量组构造一组标准正交向量组：(1,2,2,-1)^T (1,1,-5,3)^T (3,2,8 如何用施密特法把向量组 a1=(1,1,0,0),a2=(-1,0,1,0),a3=(1,0,0,1)正交化? 将以下向量组通过施密特正交化,求标准正交向量组?a1=[1 1],b1=[1 0], 线性代数向量正交向量a1=(-1.1.1)T a2=(1.0.1)T。求一个向量a3使a3与a1,a2都正交。已知3维向量空间R^3中两个向量a1=(1 1 1) ,a2=(1 -2 1)正交,试求一个非零向量a3,使a1,a2, a1=(-1,1,2)^T,a2=(1,1,0)^T,a3=(1,-1,1)^T,则向量a1,a2,a3两两正交,问它们试用施密特法把向量组ξ1=(1,1,1),ξ2=(1,2,3),ξ3=(1,4,9)正交化