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做一个容积为256升的方底无盖水箱(底面是正方形),则它的高为______ 时,材料最省.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/27 18:00:29
做一个容积为256升的方底无盖水箱(底面是正方形),则它的高为______ 时,材料最省.
设此水箱的高为x,底面棱长为a,则a2x=256,
其表面积S=4ax+a2=4a×
256
a2+a2=
1024
a+a2=
512
a+
512
a+a2≥3
3
512

512
a×a2
=3×26=192.
当且仅当a=8即h=
256
82=4时,S取得最小值.
故答案为4.