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三角函数里的万能公式如何推?

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 17:45:50
三角函数里的万能公式如何推?
万能公式为：
设tan(A/2)=t
sinA=2t/(1+t^2)
tanA=2t/(1-t^2)
cosA=(1-t^2)/(1+t^2)
如果知道第一个,第二个为二倍正切公式,第三个用cosA=sinA/tanA很明显.下面来推第一个：
sinA=2sin(A/2)cos(A/2)
=[2sin(A/2)cos(A/2)]/[sin^2(A/2)+cos^2(A/2)]
分子分母同时除以cos^2(A/2)
=[2sin(A/2)cos(A/2)/cos^2(A/2)]/[(sin^2(A/2)+cos^2(A/2))/cos^2(A/2)]
化简：
=[2sin(A/2)/cos(A/2)]/[sin^2(A/2)/cos^2(A/2)+1]
即：
=(2tan(A/2))/(tan^(A/2)+1)
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