已知A是一个有12个约数的合数,8A、10A有24个约数12A有40个约数15A有多少个约数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 17:56:30

记f(x)为x的约数的个数!如题,有f(A)=12
要计算A的约数个数则必须知道A的标准分解式
假设A=2^n*3^m*5^q*X,——X代表除2,3,5之外的数～
现在要根据已知条件来得出m,n,p的值
假设X的约数个数为Y,（Y也需要求出来）
则f(A)=(n+1)(m+1)(q+1)*Y=12——①
你若是不知道这是怎么来的,那就没办法
由8A=2^(n+3)*3^m*5^q*X得到f(8A)=(n+4)(m+1)(q+1)*Y=24——②
由10A=2^(n+1)*3^m*5^(q+1)*X得到f(10A)=(n+2)(m+1)(q+2)*Y=24——③
由12A=2^(n+2)*3^(m+1)*5^q*X得到f(15A)=(n+3)(m+2)(q+1)*Y=40——④
①/②得到n=2
①/③并结合n=2得到q=1
①/④并结合前两个结果得到m=0
由①可以知道Y=2,(由此可知X是一个大于5的素数,但是这无关紧要)
所以由15A=2^n*3^(m+1)*5^(q+1)*X
可以得到f(15A)=(n+1)(m+2)(q+2)*Y=3*2*3*2=36
即15A有36个约数～
这个方法可以解决这种一般问题,但是对具体问题有没有简单的方法就不知道了,你回去研究研究吧!

已知A是一个有12个约数的合数,8A、10A有24个约数12A有40个约数15A有多少个约数合数a的最大约数是（）,最小约数是（）,它至少有（）个约数. 合数a的最大约数是______，最小约数是______，它至少有______个约数．已知自然数a有2个约数，那么3a有多少个约数？已知a(自然数)有3个约数,那么4a有多少个约数已知自然数a有两个约数,那么3a有多少个约数已知自然数a有两个约数,那么5a有多少个约数? 已知a(自然数)有2个约数,那么5a有多少个约数,好的追加200分! 已知a有8个约数,b有9个约数,且a、b最大的公约数是12,求a、b的值. 已知a有8个约数,b有9个约数,且a,b的最大公约数是12,求a,b的值（要有过程） a、b两数的最大公约数是12,已知a有8个约数,b有9个约数,求a,b 已知a有8个约数,b有9个约数,且a,b最大公约数是12,求a,b的值.