操作探究：数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 03:15:21

操作探究：
数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，AB=CD=5．然后在纸条上任意画一条截线段MN，将纸片沿MN折叠，MB与DN交于点K，得到△MNK．如图2所示：

探究：
（1）若∠1=70°，∠MKN=______°；
（2）改变折痕MN位置，△MNK始终是______ 三角形，请说明理由；
应用：
（3）爱动脑筋的小明在研究△MNK的面积时，发现KN边上的高始终是个不变的值．根据这一发现，他很快研究出△KMN的面积最小值为

（1）如图1，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AM∥DN．
∴∠KNM=∠1．
∵∠1=70°，
∴∠KNM=∠KMN=∠1=70°，
∴∠MKN=40°．
故答案为：40；

（2）等腰，
理由：∵AB∥CD，∴∠1=∠MND，
∵将纸片沿MN折叠，∴∠1=∠KMN，∠MND=∠KMN，
∴KM=KN；
故答案为：等腰；

（3）如图2，当△KMN的面积最小值为
1
2时，KN=BC=1，故KN⊥B′M，
∵∠NMB=∠KMN，∠KMB=90°，
∴∠1=∠NMB=45°，同理当将纸条向下折叠时，∠1=∠NMB=135°，

故答案为：45°或135°（只要写出一个即可）；

（4）分两种情况：
情况一：如图3，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合．
MK=MB=x，则AM=5-x．
由勾股定理得1²+（5-x）²=x²，
解得x=2.6．
∴MD=ND=2.6．

S_△MNK=S_△MND=
1
2×1×2.6=1.3．
情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC．
MK=AK=CK=x，则DK=5-x．
同理可得MK=NK=2.6．
∵MD=1，
∴S_△MNK=
1
2×1×2.6=1.3．
△MNK的面积最大值为1.3．

操作探究：数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》时，出示如图1所示的长方形纸条ABCD，其中AD=BC=1，数学研究课上，老师带领大家探究《折纸中的数学问题》，其中有个问题如下：你能尝试着解决吗？折叠直角三角形△ABC（其中∠A 请教一道数学题：数学课上,张老师出示了问题：如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点∠AEF=900 小明在一次数学兴趣小组活动中，对一个数学问题作如下探究：问题情境：如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，点E为DC边的中如图所示,如图1.1-4所示,已知AC=AD,BC=BD. (1)请你探究AB与CD的关系,并写出探究过程；（ 21．数学活动——求重叠部分的面积. 问题情境：数学活动课上,老师出示了一个问题：如图（1）,将两块小明在一次数学兴趣小组活动中,对一个数学问题作如下探究：如图1,四边形ABCD中,AD 数学课上，张老师出示了问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点．∠AEF=90°，且EF交正方形外角∠D 数学复习课上,张老师出示了如下框中的问题:(图一）问题思考 (1)经过独立思考,同学们想出数学活动课上,老师出示了一个问题如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是两条对角线BD、AC的中点.（1）探究EF与BC、AD的关系如图,梯形ABCD中,AD//BC,E,F分别在AB,CD上,且EF//BC,EF分别交BD,AC于M,N.(1)探究M