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如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF∥AC,交CE的延长

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 12:29:09
如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD,垂足为E,BF∥AC,交CE的延长线于点F,
求证DB=BF.
BF//AC
<F=<ACF
CE⊥AD ,<ACB=90°
 那么<FAB+<ACF=90°<FAB+<ADC=90°
<ACF=<ADC=<F 
BF//AC,而AC⊥BC,则BF⊥BC
在直角三角形ADC和直角三角形CFB中,AC=BC(已知)
<ADC=<F(已证)
所以,直角三角形ADC和直角三角形CFB全等.
CD=BF
D是BC的中点,BD=CD
所以,BD=BF