作业帮【【急求解答】】初二勾股定理题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 23:28:28
【【急求解答】】初二勾股定理题
如图,RT△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值.
如图,RT△ABC中,∠C＝90°,∠A＝30°,点D、E分别在AB、AC上,且DE⊥AB,若DE将△ABC分成面积相等的两部分,求CE与AE长度的比值.
急求解答
如果你学过相似三角形这道题就很好做：
∵ ⊿AED ∽⊿ABC,且面积相似比为 S⊿AED :S⊿ABC = 1:2
∴ AE:AB=1 :√(2)
又 ∵在∠A=30°的直角三角形中,AB:AC=2:√(3)
∴ AE:AC=√(2) :√(3)
∴ CE/AE=( √(3) - √(2) ) / √(2)
如果没有学过相似三角形,那么纯用勾股定理：
设BC=a,DE=b,则：AB=2a,AC=a√(3) ; AD=b√(3),AE=2b；
(1/2)*a*a√(3)=2*(1/2)*b*b√(3)
∴ a=b√(2)
∴CE/AE= [ a√(3) - 2b ] / (2b) = ( √(3) - √(2) ) / √(2)
∵ ⊿AED ∽⊿ABC,且面积相似比为 S⊿AED :S⊿ABC = 1:2
∴ AE:AB=1 :√(2)
又 ∵在∠A=30°的直角三角形中,AB:AC=2:√(3)
∴ AE:AC=√(2) :√(3)
∴ CE/AE=( √(3) - √(2) ) / √(2)
如果没有学过相似三角形,那么纯用勾股定理：
设BC=a,DE=b,则：AB=2a,AC=a√(3) ; AD=b√(3),AE=2b；
(1/2)*a*a√(3)=2*(1/2)*b*b√(3)
∴ a=b√(2)
∴CE/AE= [ a√(3) - 2b ] / (2b) = ( √(3) - √(2) ) / √(2)