作业帮x^n - y^n 可以被 x-y 整除.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 23:38:16
x^n - y^n 可以被 x-y 整除.
也就是说,x-y 是 x^n - y^n 的一个因数.（x - y不是0）
也就是说,x-y 是 x^n - y^n 的一个因数.（x - y不是0）
n=1,x-y能被x-y整除成立
假设n=k时,k>=1
x^k-y^k能被x-y整除成立
则n=k+1
x^(k+1)-y^(k+1)
=x^(k+1)-y^(k+1)-x*y^k+x^k*y+x*y^k-x^k*y
=[x^(k+1)-x^k*y]-[y^(k+1)-x*y^n]+x*y^k-x^k*y
=[x^(k+1)-x^k*y]-[y^(k+1)-x*y^n]+x*y^k-x^k*y
=x^k(x-y)-y^k(x-y)+x*y^k-x^k*y
=(x-y)(x^k-y^k)-x^(k-1)*y^(k-1)*(x-y)
=(x-y)[(x^k-y^k)-x^(k-1)*y^(k-1)]
能被xy整除
综上
x^n-y^n 可以被 x-y 整除.
假设n=k时,k>=1
x^k-y^k能被x-y整除成立
则n=k+1
x^(k+1)-y^(k+1)
=x^(k+1)-y^(k+1)-x*y^k+x^k*y+x*y^k-x^k*y
=[x^(k+1)-x^k*y]-[y^(k+1)-x*y^n]+x*y^k-x^k*y
=[x^(k+1)-x^k*y]-[y^(k+1)-x*y^n]+x*y^k-x^k*y
=x^k(x-y)-y^k(x-y)+x*y^k-x^k*y
=(x-y)(x^k-y^k)-x^(k-1)*y^(k-1)*(x-y)
=(x-y)[(x^k-y^k)-x^(k-1)*y^(k-1)]
能被xy整除
综上
x^n-y^n 可以被 x-y 整除.
x^n - y^n 可以被 x-y 整除.
用数学归纳法证明证明x^2n-y^2n能被x+y整除
用数学归纳法证明,当n为正奇数时,x^n+y^n能被x+y整除
数学归纳法证明 x^(2n-1)+y^(2n-1) 能被X+Y整除 n3+5n能被6整除
用数学归纳法证明：X的2n次方—y的2n次方能被X+Y整除（
用数学归纳法来证明：X的N次方减Y的N次方（N属于正整数）能被X减Y整除?
用数学归纳法证明“当n为奇数时,x的n次方+y的n次方能被x+y整除”
用数学归纳法证明x的n次方－y的n次方（n为自然数）能被x-y整除
用数学归纳法证明,x的2n－1次方 加上 y的2n－1次方能被x＋y整除.
m(x-y)+n(y-x)
用数学归纳法证明命题：当n为正奇数,x∧n +y∧n能被 x+y 整除 ,其第二步为（假设当n＝2k-1（k∈N新）时命
已知a整除n,b也整除n,并存在整数x,y,使ax加by等于1.求证ab整除n