（2011•闸北区二模）设函数f（x）=log2（2x+1），x∈R．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/20 02:21:35

（2011•闸北区二模）设函数f（x）=log₂（2^x+1），x∈R．
（1）求f（x）的反函数f^-1（x）；
（2）解不等式2f（x）≤f^-1（x+log₂5）．

（1）y=log₂（2^x+1），则2^x=2^y-1，y＞0
∴x=log₂（2^y-1）
∴f^-1（x）=log₂（2^x-1），x∈（0，+∞）．
（2）由2f（x）≤f^-1（x+log₂5），得x+log₂5＞0，
且2log₂（2^x+1）≤log2(2x+log25−1)，
∴（2^x）²-3×2²+2≤0，∴1≤2^x≤2，⇒0≤x≤1
综上，得0≤x≤1．

（2011•闸北区二模）设函数f（x）=log2（2x+1），x∈R．（2013•闸北区二模）设定义域为R的函数f（x）=2x+1a+4x为偶函数，其中a为实常数．（2009•闸北区二模）已知函数f（x）=-2x （2013•闸北区一模）已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx），x∈R．（2013•闸北区二模）已知函数f(x)＝1x−1 （2012•闸北区一模）已知函数f（x）=2|x-2|+ax（x∈R）有最小值．（2008•闸北区二模）设f（x）=ax+b同时满足条件f（0）=2和对任意x∈R都有f（x+1）=2f（x）-1成立．（2011•深圳二模）设函数f(x)＝sinωx+sin(ωx−π2)，x∈R．设函数f（x）=x2+|x-2|-1，x∈R．设f(x)是定义在r上以2为周期的偶函数,已知x∈(0,1)时,f(x)=log2(1-x),则函数F(x)在（1,2）（2010•闸北区一模）设函数f(x)＝(12) （2013•闸北区三模）函数f(x)＝x−2x