椭圆切线问题有标准形式的椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 ,直线Ax+By+C=0,若该直线是椭圆的切线

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:25:08

椭圆切线问题
有标准形式的椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 ,直线Ax+By+C=0,若该直线是椭圆的切线,求证：(Aa)^2 + (Bb)^2 = C^2
(PS:我开始试着用导数证没证出来如果大虾能够用导数证出来 )

证明：
① 对椭圆方程两边同时微分：
2x dx/a² + 2y dy/b² = 0
dy/dx = -b²x/a²y
即：
y' = -b²x/a²y (y'是y对x的导数)
② 求切线的直线方程(设切点坐标是x0,y0)：
斜率k = y' = -b²x/a²y
(y - y0) = -b²x/a²y (x - x0)
b²x0x + a²y0y = b²x0² + a²y0²
b²x0x + a²y0y = a²b²
x0x/a² + y0y/b² = 1
x0x/a² + y0y/b² -1 = 0
③证明命题
由于以上方程与Ax + By + C = 0 是同一个直线方程,所以：
A = K * x0/a²
B = K * y0/b²
C = K * 1
(K 是非零实数)
(Aa)² + (Bb)² = K² * ( x0²/a + y0²/b²)
= K² = C²
证毕.

椭圆切线问题有标准形式的椭圆 x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 ,直线Ax+By+C=0,若该直线是椭圆的切线椭圆与圆的切线问题椭圆X^2/4+Y^2/9=1上的一点与圆X^2+Y^2=1有两条切线,切点为A,B.直线AB交X轴与已知椭圆c:x^2/a^2+y^2/b^2=1,直线l为圆o:x^2+y^2=b^2的一条切线且经过椭圆右焦点F,记椭圆已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0),直线l为圆O:x^2+y^2=b^2的一条切线,且经过椭圆高中椭圆的求方程的题椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交与A,B两点,C是A,B中点,若AB=2√2,OC 椭圆x^2/a^2+y^/b^3=1,(a＞b＞0)的半焦距为c,直线y=2x与椭圆的一个焦点的横坐标恰好是c,则该椭圆椭圆焦点弦问题椭圆x^2/25+y^2/16=1,过P(3,0)的直线交椭圆于A,B,直线x=25/3与x轴交于C,比较关于椭圆截距问题在椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的第一象限部分上求一点P,使该点处的切线,椭圆及两坐标轴所围已知椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,过直线x=4上一点M引椭圆的两条切线,切点分别是A.B, 若a,b,c成等差数列,则直线ax+by+c=0 被椭圆x^2/2+y^2/8=1截得线段的中点的轨迹方程是? 高二关于椭圆的问题有椭圆c: y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0) 已知A(b,0) B(0,a),直线y= 椭圆ax^2+by^2=1与直线x+y-1=0相交于A、B,C是AB的中点,若[AB]=2根2,OC的斜率是根2除以2求