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高数 求极限

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/27 05:58:49
高数 求极限
答：
原式
=limx->0 (2^x-1-x)/[x(2^x-1)]
=limx->0 (2^x-x-1)/(x2^x-x)
0/0型,用洛必达法则：
=limx->0 (ln2*2^x-1)/(2^x+xln2*2^x-1)
=limx->0 (ln2)^2*2^x/(2ln2*2^x+x(ln2)^2*2^x)
=(ln2)^2/(2ln2)
=ln2/2
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