求极限习题做法1.lim e^(sin3x) - 1x->0 ------------------- = In(1+2x

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 15:29:01

求极限习题做法
1.lim e^(sin3x) - 1
x->0 ------------------- =
In(1+2x)
sin3x=3x,In(1+2x)=2x
e^3x -1
lim -------------
x->0 2x
2.当x-〉0时1/(e^x)有没有极限?
1.lim [e^(sin3x)-1]/[In(1+2x)]
x->0
感谢土桥居士的回答，基础教程上第一题的答案是3/2
第二题是选择题答案是极限不存在。
第一题有别的解释么？

第一个题
0/0型用洛必达法则
分子求导=3cos3x*e^(sin3x)
分母求导=2/(1+2x)
lim{[3cos3x*e^(sin3x)]/[2/(1+2x)],{x->0}}=lim{[3(1+2x)cos3x*e^(sin3x)]/2,{x->0}}
=3/2
当x-〉0时1/(e^x)有没有极限?
因为e^x在X趋于零的时候为1,他不为零,所以他有极限,极限为一.
同样lim [e^(sin3x)-1]/[In(1+2x)]
=lim(1-1)/ln1
因为ln1为0,分母为0,故他不存在极限!

求极限习题做法1.lim e^(sin3x) - 1x->0 ------------------- = In(1+2x 求极限lim x->0 ln(1+sin3x)/arcsin(x+x^2) 极限Lim(x->0)(sin3x)/x= 用洛必达法则求极限：1、lim(x→0)[e^x-e^(-x)]/sinx 3、lim(x→n)sin3x/tan5x 求极限lim x→π(sin3x)/(x-π)和求极限lim x→π/2(1+cosx)secx 求极限 lim x趋近于0 sin3x／7x 求lim(x→0)x/sin3x的极限求极限lim(x→0)sin3x/x 求极限lim(x~0)((e^x+e^2x+e^3x)/3)^1/x 用咯必达法则求极限（1）、lim(x→0）ln（1+x）/x；；2、lim(x→∏)sin3x/tan5x 1.计算下列极限：lim(下面是x→0) （-sin3x+cosx）^(1/x) 求极限,lim(x趋向于0+)（根号（1+tan2x）-根号(1-tan2x)）/sin3x