定积分∫上5下-5 4/5*根号下（25-X^2)dx的值是?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:37:00

被积函数是偶函数,原式=2*（4/5）∫[0,5]√（25-x^2)dx,
令x=5sint,dx=5cost,
x=0,t=0,x=5,t=π/2,
原式=（8/5）∫[0,π/2] 5cost*5costdt
=(8/5)*25∫[0,π/2] (1/2)(1+cos2t)dt
=20[0,π/2](t+sin2t)
=20(π/2-0+0-0)
=10π.
再问： x为什么等于5sint dx呢？
再答：这是为了把根号内有理化，1-（sinx)^2=cosx,sint前面的系数由其前面常数的平方根决定，前面是25，则系数就是5。

定积分∫上5下-5 4/5*根号下（25-X^2)dx的值是? 试用定积分的几何意义计算∫(上2下0)根号下(4-x²)dx的值求定积分∫上根号2下0(x/4+x^4)dx 定积分∫上4下0 1/2+根号x dx= 求定积分∫上5下-2｜x平方-2x-3｜dx 定积分根号下(4-x^2)dx 0到2之间的定积分根号下的4-x*2 dx的值根据定积分的几何意义可得∫(上1下0)根号下(1-x^2)dx= 利用定积分的几何意义求∫上6下0 根号下9-（x-3)^2dx 定积分计算 ∫2(上)1(下)x/根号x-1 dx 计算下列定积分的值（1）∫上2 下1(x-1)^5dx （2）上π/2 下0 （x+sinx）dx （3）上π/2下-π 试用定积分的几何意义给出定积分∫(上2下-1)| x | dx 的值