有关高数的问题请问,这个不定积分怎么做,∫1/(1+sin²x)dx
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 13:59:25
有关高数的问题
请问,这个不定积分怎么做,
∫1/(1+sin²x)dx
请问,这个不定积分怎么做,
∫1/(1+sin²x)dx
换元啊;
法1).令 x=arctant ,则 t=tanx;
sin^2(x)=2t/(1+t^2)
dx=1/(1+t^2)
后面太简单,你自己做吧
法2).令tan(x/2)=t,
sinx=2t/(1+t^2) dx=2/(1+t^2),化简后会用分离常数法,你也自己做吧!😺.
第二种方法是通法,只要含三角函数就能这样换元,称为万能公式法
对了,结果得到的两个表达式可能不一样(我没算),但肯定是等价的,你可以用常数带入检验.
有问题在追问
法1).令 x=arctant ,则 t=tanx;
sin^2(x)=2t/(1+t^2)
dx=1/(1+t^2)
后面太简单,你自己做吧
法2).令tan(x/2)=t,
sinx=2t/(1+t^2) dx=2/(1+t^2),化简后会用分离常数法,你也自己做吧!😺.
第二种方法是通法,只要含三角函数就能这样换元,称为万能公式法
对了,结果得到的两个表达式可能不一样(我没算),但肯定是等价的,你可以用常数带入检验.
有问题在追问
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