已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an-2n,n属于N*,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 18:39:48

已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an-2n,n属于N*,
(1)求数列（an）的通项公式
（2）若bn=log3（a（3n-2）+1）,①求｛1/bnbn+1｝的前n项和Tn；②是否存在正整数m,使得（b（m+1）×b（m+2）+8）/（bm +2）为数列｛bn｝中的项,若存在请求出m的值,不存在请说明理由.

（1）令n=1,可求得a1=2
当n>=2时
由2Sn=3an-2n
得2S(n-1)=3a(n-1)-2(n-1)
两式相减得2an=3an-3a(n-1)-2
整理得（an+1)/(a(n-1)+1)=3
设Tn=an+1
则数列{Tn}是首项为3公比为3的等比数列
Tn=3^n
则an=3^n-1
a1=2符合an
综上an=3^n-1
(2)①将an=3^n-1代入bn=log3（a（3n-2）+1）
得bn=3n-2
Tn=1/b1b2+1/b2b3、、、+1/bn*b(n+1)
=1/1*4+1/4*7、、、+1/(3n-2)(3n+1)
=1/3 ( 1-1/4+1/4-1/7、、、+1/(3n-2)-1/(3n+1) )
=1/3 ( 1-1/(3n-1) )
=1/3-1/3*(3n+1)
②假设存在
则（b（m+1）×b（m+2）+8）/（bm +2）=3n-2
3m+5+4/m=3n-2
n=7/3+m+4/3m
因为n、m属于N*
可得出m=2时,n=5符合n、m属于N*
所以假设成立
综上m=2

已知数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n(n属于N+) 1.求{An}的通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an-2n,n属于N*, 已知数列An的前n项和为Sn.且2Sn=3an-1,n属于n*求an通项公式已知数列{an}的前n项和为Sn=3n^2-5n/2(n属于N*) 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=n-5an-85,n属于正整数已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sa+Sn=n （n属于N）已知数列｛an｝的前n项和为Sn,且满足Sn+n=2an（n属于N*）已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足Sn=2an-1(n属于正整数),求数列{an}的通项公式an 已知数列{an}前n项和为Sn,且Sn=-2an+3 高二数列问题已知数列{an}的前n项和为sn,且an=2Sn-1,n属于N*,则a8=要有过程已知数列an前n项和为Sn,且满足4（n+1)(Sn+1)=(n+2)^2an(n属于正整数）求an