线性代数两个问题.1,命题,A的平方是0矩阵,则A的所有特征值为0.判断,并证明.2,证明图

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 03:46:58

线性代数两个问题.1,命题,A的平方是0矩阵,则A的所有特征值为0.判断,并证明.2,证明图
线性代数两个问题.
1,命题,A的平方是0矩阵,则A的所有特征值为0. 判断,并证明.
2,证明图片中的等式.

1. 正确.
有基本结论: 若λ是A的特征值, 则f(λ)是f(A)的特征值.
其中f可以是任意多项式.
实际上由AX = λX易得f(A)X = f(λ)X.
对于这道题, 取f(x) = x^2.
可知若A有非零特征值, 则A^2也有非零特征值, 与A^2 = 0矛盾.
因此A的特征值只有0.
2. A*的i行j列的元素为A的j行i列的代数余子式Aji.
因此(A*)'的i行j列元素为Aij.
(A')*的i行j列的元素为A'的j行i列的代数余子式A'ji,
与Aij恰为转置关系, 而行列式转置不变, 故A'ji = Aij.
故(A*)' = (A')*.

线性代数两个问题.1,命题,A的平方是0矩阵,则A的所有特征值为0.判断,并证明.2,证明图线性代数证明题：如果存在正整数k使得A^k=0,则称A为幂零矩阵.证明幂零矩阵的特征值为0. 求线性代数证明题设矩阵A满足A的平方=E,且A的特征值全为1,证明A=E 【线代】a是n阶非0列向量.A=aaT.证明：矩阵A的秩为1.并求A所有特征值线性代数A是实正交矩阵,-1是A的特征值,证明A是第二类正交矩阵大学线性代数证明题,设A为n阶矩阵,且满足AAT=E,A的行列式小于零,证明-1是A的一个特征值线性代数提问：设方阵A满足A的平方=A.证明A的特征值只能为0或1 线性代数矩阵证明题已知A为正交阵,且|A|=-1,证明-1是A的一个特征值.（过程,快点啊!）设A为n阶反称矩阵,证明:如果入.是矩阵A的特征值,则 -入.也是A的特征值. 若A^2=A,则称A为幂等矩阵,证明：幂等矩阵的特征值只能是0或1 证明：若A是正定矩阵（A一定是对称矩阵）的充要条件是所有特征值大于0 线性代数设A为正交阵,且detA=-1.证明-1是A的特征值