作业帮计算二重积分 ∫∫x(1+yf(x^2+y^2))dxdy,积分区间是由y=x^3,y=1,x=-1围成
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 17:25:20
计算二重积分 ∫∫x(1+yf(x^2+y^2))dxdy,积分区间是由y=x^3,y=1,x=-1围成
积分区域是图中橙色部分与蓝色部分合起来,现作辅助线y=-x³,将区域分为橙色与蓝色两部分
∫∫x(1+yf(x²+y²))dxdy
=∫∫xdxdy+∫∫xyf(x²+y²))dxdy
对于橙色部分,区域关于y轴对称,而xyf(x²+y²))关于x是奇函数,因此积分为0
对于蓝色部分,区域关于x轴对称,而xyf(x²+y²))关于y是奇函数,因此积分为0
对于橙色部分,区域关于y轴对称,而x关于x是奇函数,因此积分为0
=∫∫xdxdy 积分区域为蓝色区域,下面你应该会做了吧
=∫[-1---->0] ∫[x³---->-x³] xdy dx
=-2∫[-1---->0] x⁴ dx
=(-2/5)x⁵ |[-1---->0]
=0-2/5
=-2/5
∫∫x(1+yf(x²+y²))dxdy
=∫∫xdxdy+∫∫xyf(x²+y²))dxdy
对于橙色部分,区域关于y轴对称,而xyf(x²+y²))关于x是奇函数,因此积分为0
对于蓝色部分,区域关于x轴对称,而xyf(x²+y²))关于y是奇函数,因此积分为0
对于橙色部分,区域关于y轴对称,而x关于x是奇函数,因此积分为0
=∫∫xdxdy 积分区域为蓝色区域,下面你应该会做了吧
=∫[-1---->0] ∫[x³---->-x³] xdy dx
=-2∫[-1---->0] x⁴ dx
=(-2/5)x⁵ |[-1---->0]
=0-2/5
=-2/5
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