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（2014•河南二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 20:31:52
（2014•河南二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G．设AB=2AA1=2a，EF=a，B1E=B1F．在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为（　　）

A．
11
16
∵EH∥A1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G．
∴FG∥EH，
即几何体B1FE-C1GH是三棱柱，
∵AB=2AA1=2a，EF=a，B1E=B1F．
∴△B1FE为等腰直角三角形，
且B1E=B1F=

2
2a，
则三棱柱B1FE-C1GH的体积V=
1
2×(

2
2a)2×B1C1＝
B1C1
4•a2，
长方体的体积V=2a•a•B1C1=2a2•B1C1，
则几何体A1ABFE-D1DCGH的体积V1=2a2•B1C1-
1
4a2•B1C1=
7
4a2•B1C1，
则根据几何概型的概率公式可得在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率
P=
V1
V长方体＝

7
4a2•B1C1
2a2B1C1=
7
8，
故选：D
（2014•河南二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,F是BC的中点,点E在D1C1上,且D1E=1/4D1C1试求直线EF与平面D1A （2014•南昌二模）如图：正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E，F分别是棱A1B1，CD的中点，点M是EF的 在长方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1=B1C1=3,BB1=4,点B1在平面A1BC1上的射影为H,求证H为△ 正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N,E,F分别是A1D1,A1B1,D1C1,B1C1的中点,求证:平面AMN/ （2012•汕头二模）如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB=60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不 在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F,分别是线段A1B1,A1C1的中点,求直线BE1与AF1所成角的余弦是 （2012•江苏二模）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=4，AD=2，AA1=2，F是棱BC的中点，点E ABCD-A1B1C1D1 是正方体,在图1中E.F分别是D1C1、B1B的中点画出图1、2中有阴影的平面与平面ABCD 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，对角线B1D与平面A1BC1相交于点E，则点E为△A1BC1的（　　） 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，BB1=2，E是棱CC1上的点，且CE＝14CC1． 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是A1B1,CC1的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为多少