（2010•扬州二模）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/28 16:04:44

（2010•扬州二模）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连接CE并延长交AD于F．
（1）求证：△AEF≌△BEC；
（2）判断四边形BCFD是何特殊四边形，并说出理由；
（3）如图2，将四边形ACBD折叠，使D与C重合，HK为折痕，求tan∠ACH的值．

（1）证明：在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，
∴∠ABC=60°．
在等边△ABD中，∠BAD=60°，
∴∠BAD=∠ABC=60°．
∵E为AB的中点，
∴AE=BE，
在△AEF和△BEC中

∠FAE＝∠CBE
AE＝BE
∠AEF＝∠CEB，
∴△AEF≌△BEC（ASA）．

（2）四边形BCFD是平行四边形，
理由是：在△ABC中，∠ACB=90°，E为AB的中点，
∴CE=
1
2AB，BE=
1
2AB，
∴∠BCE=∠EBC=60°．
又∵△AEF≌△BEC，
∴∠AFE=∠BCE=60°．
又∵∠D=60°，
∴∠AFE=∠D=60°．
∴FC∥BD．
又∵∠BAD=∠ABC=60°，
∴AD∥BC，即FD∥BC．
∴四边形BCFD是平行四边形．

（3）∵∠BAD=60°，∠CAB=30°，

∴∠CAH=90°．
在Rt△ABC中，∠CAB=30°，设BC=a，
∴AB=2BC=2a．
∴AD=AB=2a．
设AH=x，则HC=HD=AD-AH=2a-x，
在Rt△ABC中，AC²=（2a）²-a²=3a²，
AC=
3a，
在Rt△ACH中，AH²+AC²=HC²，即x²+3a²=（2a-x）²，
解得x=
1
4a，
即AH=
1
4a，
∴HC=2a-x=2a-
1
4a=
7
4a，
∴tan∠ACH=
AH
AC=

1
4a

3a=

（2010•扬州二模）如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F 如图1,在△ABC中,∠ACB=90,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F, 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于点F 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD与F, 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°.D是BC上任一点,过点D作DE⊥AB于E,F是AD的中点,连上图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,△ABD是正△,E是AB的中点,连接CE并延长交AD于F 如图,在三角形ABC,角ACB=90度,角CAB=30度,三角形ABD是等边三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD 等边三角形,已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,AC=4,FA和FC分别是∠CAB和∠ACB的平分如图,在三角形ABC,角ACB=90度,角CAB=30度,三角形ABD是等腰三角形,E是AB的中点,连接CE并延长交AD 如图,△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°,点M是AC的中点,将△ABC绕点M逆时针方向如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E分别是AB,BC的中点