作业帮 > 数学 > 作业

当x属于(0,1/2)时,不等式x的3次方

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 21:22:00
当x属于(0,1/2)时,不等式x的3次方
1>a ≥ 1/256
就是说函数 y=x^3 与函数 y=LOGaX ,在区间(0,1/2)没有交点.
由于 0<x^3<LOGaX,说明 0<a<1
在区间(0,1/2)上,y=x^3 严格递增与函数 y=LOGaX 严格递减;所以,若要两个函数没有交点,当且仅当,y=x^3 在x=1/2时的函数值大于等于与函数 y=LOGaX 在x=1/2时的函数值,即:
1/8 ≤ LOGa(1/2)
解得:a ≥ 1/256
即,1>a ≥ 1/256