作业帮一道关于梯形的初二数学几何题.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 16:00:45
一道关于梯形的初二数学几何题.
图：
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合）,G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.
（1）试探索四边形EGDH的形状,并说明理由.
（2）当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明.
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系.并证明你的结论.
－－－－－－－－－－－－－
哎,为啥我觉得那么难呢!
图：
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合）,G、F、H分别是BE、BC、CE的中点.
（1）试探索四边形EGDH的形状,并说明理由.
（2）当点E运动到什么位置时,四边形EGFH是菱形?并加以证明.
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形,请探索线段EF与线段BC的关系.并证明你的结论.
－－－－－－－－－－－－－
哎,为啥我觉得那么难呢!
你几何感不强~这题目主要运用了三角形的中位线平行底边~切=1/2的底边长
1 是平行四边形 切4边相当
证明 因为是等腰梯形 所以三角形ABE全等于三角形EDC 所以BE=EC
所以EG和FH都是三角形的中位线 所以该图形是平行四边形
2 中点的时候是菱形 方法1就证明了 4边全等的平行四边形就是菱形
3 FE垂直平分BC,且EF=1/2BC.
∵菱形EGFH是正方形
G、F、H分别是BE、BC、CE的中点
∴GH为△BCE中位线,BF=CF,2EG=BE,2EH=CE,且EG=EH
∴GH=1/2BC,BE=CE,BF=CF EF=1/2BC,BE=CE,BF=CF
∴FE垂直平分BC,且EF=1/2BC
1 是平行四边形 切4边相当
证明 因为是等腰梯形 所以三角形ABE全等于三角形EDC 所以BE=EC
所以EG和FH都是三角形的中位线 所以该图形是平行四边形
2 中点的时候是菱形 方法1就证明了 4边全等的平行四边形就是菱形
3 FE垂直平分BC,且EF=1/2BC.
∵菱形EGFH是正方形
G、F、H分别是BE、BC、CE的中点
∴GH为△BCE中位线,BF=CF,2EG=BE,2EH=CE,且EG=EH
∴GH=1/2BC,BE=CE,BF=CF EF=1/2BC,BE=CE,BF=CF
∴FE垂直平分BC,且EF=1/2BC