作业帮对于给定的一个不小于2的正整数n,随机选取两个小于或等于n的互异的正整数,记这两个正整数互质的概率为P(n).求当n无限
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/26 11:46:45
对于给定的一个不小于2的正整数n,随机选取两个小于或等于n的互异的正整数,记这两个正整数互质的概率为P(n).求当n无限大时,P(n)的极限.
记所取整数对的最大公约数为gcd.
n以内的p倍数共有[n/p]个,故素数p|gcd的对数共有[n/p]^2个,
那么gcd不含p的频率F(p)=(n^2-[n/p]^2)/n^2≈1-1/p^2.
整数对互质当且仅当g不含有小于n的任一素数,故互质概率P(n)≈∏(1-1/p^2).
由欧拉恒等式可知,当n→∞时,P(∞)=1/(1+1/2^2+1/3^2+…+1/k^2+…)=6/π^2.
注意：我们取整数对时并没有强调相异,相异性由后来的“g不含有小于n的任一素数”筛滤而得.
n以内的p倍数共有[n/p]个,故素数p|gcd的对数共有[n/p]^2个,
那么gcd不含p的频率F(p)=(n^2-[n/p]^2)/n^2≈1-1/p^2.
整数对互质当且仅当g不含有小于n的任一素数,故互质概率P(n)≈∏(1-1/p^2).
由欧拉恒等式可知,当n→∞时,P(∞)=1/(1+1/2^2+1/3^2+…+1/k^2+…)=6/π^2.
注意：我们取整数对时并没有强调相异,相异性由后来的“g不含有小于n的任一素数”筛滤而得.
对于给定的一个不小于2的正整数n,随机选取两个小于或等于n的互异的正整数,记这两个正整数互质的概率为P(n).求当n无限
证明在任意选取的n+2个正整数中存在着两个正整数,其差能被2n整除或其和能被2n整除
输出所有小于等于n（n为一个大于2的正整数）的素数,
若n是正整数,且n^2+9n+98恰好等于相邻两个正整数的积.求n的所有值
4^n-2n-46>0,n为正整数,求使不等式成立的最小正整数
若n为正整数,求（3^n*2^n*5^n)/(-30)^n的值
证明:对于任意给定的正整数n,存在n项的等差正整数列,它们中的项两两互质
证明：当N为正整数时,N*N*N-N的值必是6的倍数
已知n为正整数,且9n²+5n+26的值是两个相邻的正整数之积.求n
求两个正整数m和n的最大公约数
c语言 求两个正整数m,n的最小公倍数
已知n为正整数,有没有n+1与n分别是两个整数的平方