（2011•江苏二模）必做题

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 20:01:05

（2011•江苏二模）必做题
当n≥1，n∈N^*时，
（1）求证：C_n¹+2C_n²x+3C_n³x²+…+（n-1）C_n^n-1x^n-2=n（1+x）^n-1；
（2）求和：1²C_n¹+2²C_n²+3²C_n³+…+（n-1）²C_n^n-1+n²C_nⁿ．

证明：（1）设f（x）=（1+x）ⁿ=C_n°+C_n¹x+C_n²x²+C_n³x³+…+C_nⁿxⁿ…①，
①式两边求导得：n（1+x）^n-1=C_n¹+2C_n²x+3C_n³x²+…+（n-1）C_n^n-1x^n-2+nC_nⁿx^n-1，…②
（2）②的两边同乘x得：nx（1+x）^n-1=C_n¹+x2C_n²x²+3C_n³x³+…+（n-1）C_n^n-1x^n-1+nC_nⁿxⁿ，…③，
③式两边求导得：n（1+x）^n-1+n（n-1）x（1+x）^n-2=C_n¹+2²C_n²x+3²C_n³x²+…+（n-1）²C_n^n-1x^n-2+n²C_nⁿx^n-1，…④，
④中令x=1得，C_n¹+2²C_n²+3²C_n³+…+（n-1）²C_n^n-1+n²C_nⁿ=n2^n-1+n（n-1）2^n-2=2^n-2•n（n+1）．

（2011•江苏二模）必做题（2011•江苏二模）《实验化学》模块（2012•江苏二模）记f （2011•江苏二模）若函数f（x）=（x+a）3 （2011•江苏二模）下列有关物质的性质或应用说法不正确的是（　　）（2011•江苏二模）已知函数f（x）=x+a+a|x|，a为实数．（2011•江苏二模）若抛物线y2=2px的焦点与双曲线x （2010•江苏二模）下列说法正确的是（　　）（2010•江苏二模）下列化学用语或模型表示正确的是（　　）（2011•江苏二模）如图为人体某一反射弧的示意图，下列有关叙述正确的是（　　）（2011•江苏二模）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，直线AB的倾斜角为34π，（2011•江苏二模）在探究培养液中酵母菌种群数量变化的实验中，某学生的部分实验操作过程是这样的：