线性代数题目（数学系同学请进，高分！！！）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 00:12:56

线性代数题目（数学系同学请进，高分！！！）
1.叙述至少两种行列式的计算方法。
2.叙述求逆矩阵的方法。（至少两种，举例）
3.‘只利用初等行变换化矩阵为行阶梯形’有哪些应用？（至少连个方面）。
4.设a1,a2,a3线性无关，且b1=a1+a2,b2=a2+a3,b3=a1+a3.证明，b1,b2,b3线性无关。
5. （4 6 0 ）
A=（-3 -5 0 ）求其对应的特征向量.(要有过程！)
（-3 -6 1 ）

已经有了几个解答，1，2，3，我不作了。4，我用另一个方法证明，实际上给了一个定理，可以直接用的。5.好像楼上的结果都有毛病，我来试试。
4.。用｛a1,a2,a3｝表示｛B1,B2,B3｝的表示矩阵为A：
（1 1 0）
A＝（0 1 1）
（1 0 1）
∵A的行列式|A|＝2≠0.
∴｛a1,a2,a3｝与｛B1,B2,B3｝可以互相线性表示。假如｛B1,B2,B3｝线性相关。则它的最大线性无关组的容量＜3，可以表示｛a1,a2,a3｝。
从定理“少表多，多相关”得到，｛a1,a2,a3｝线性相关，矛盾。
∴｛B1,B2,B3｝线性无关。
（定理：容量相同的两组向量，一组可用另一组线性表示，如果表示矩阵的行列式不为零，则这两组向量的秩相等。）
5.。|λI-A|=（λ-1）²（λ+2）.特征值λ=1（二重），λ=-2。
λ＝1：3x1+6x2＝0.
有特征向量（2.-1，0），（0，0，1）。
关于λ＝1的全部特征向量是：
C1（2.-1，0）＋C2（0,0,1）.（C1,C2不全为零）。
λ＝-2：-6x1-6x2＝0.
3x1+6x2-3x3＝0.
有特征向量（1,-1,-1）.
关于λ＝-2的全部特征向量是：C（1,-1,-1）.（C≠0）
（这里再请注意：A有三个线性无关的特征向量，以之为列作可逆矩阵P.有
P逆AP＝对角阵｛1，1，-2｝。这正是特征方法的精髓：对角化。）

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