如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 17:42:40

（1）如图1，当点E运动到DC的中点时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；
（2）如图2，当点E运动到CE：ED=2：1时，求△ABF与四边形ADEF的面积之比；
（3）当点E运动到CE：ED=3：1时，写出△ABF与四边形ADEF的面积之比；当点E运动到CE：ED=n：1（n是正整数）时，猜想△ABF与四边形ADEF的面积之比（只写结果，不要求写出计算过程）；
（4）请你利用上述图形，提出一个类似的问题

（1）如图1，连接DF．
因为点E为CD的中点，所以
EC
AB＝
EC
DC＝
1
2．
据题意可证△FEC∽△FBA，所以
S△CEF
S△ABF＝
1
4．（2分）
因为S_△DEF=S_△CEF，S_△ABF=S_△ADF，（2分）
所以
S△ABF
S四边形ADEF＝
S△ABF
S△ADF+S△DEF＝
4
5．（4分）
（2）如图2，连接DF．
与（1）同理可知
S△CEF
S△ABF＝
4
9，S△DEF＝
1
2S△CEF，
S_△ABF=S_△ADF，
所以
S△ABF
S四边形ADEF＝
S△ABF
S△DEF+S△ADF＝
9
11．（8分）
（3）当CE：ED=3：1时，
S△ABF
S四边形ADEF＝
16
19．（9分）
当CE：ED=n：1时，
S△ABF
S四边形ADEF＝
(n+1)2
(n+1)2+n＝
n2+2n+1
n2+3n+1．（12分）
（4）提问举例：
①当点E运动到CE：ED=5：1时，△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少；
②当点E运动到CE：ED=2：3时，△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少；
③当点E运动到CE：ED=m：n（m，n是正整数）时，△ABF与四边形ADEF的面积之比是多少．
评分说明：提出类似①的问题给1分，类似②的问题给3分，类似③的问题给4分；附加分最多4分，可计入总分，但总分不能超过12分．

如图，点E在正方形ABCD的边CD上运动，AC与BE交于点F． 6、如图,点E在正方形ABCD的边CD上运动,AC与BE交于点F. 回答正确+100分1.如图（）,E在正方形ABCD中的边CD上运动,AC与BE交于点F （1）当点E运动到dc的中点时, 如图，正方形ABCD的边长为1，点F在线段CD上运动，AE平分∠BAF交BC边于点E．如图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,连接BE,过点E作EF⊥BE交CD于点F,试说明BE=EF 已知:如图E是平行四边形ABCD的对角线AC上一点,射线BE与AD交于点F,与CD的延长线交F,与CD的延长线交于点G. ,如图,在正方形ABCD中,点E是对角线AC上一点,且CE=CD,过点E作EF⊥AC交AD于点F,连接BE.（2）当AB 如图,正方形ABCD的边长为8,点E在CB的延长线上,EB=4,点P在CD上运动(C,D两点除外),EP与AB交于点F, 如图,正方形ABCD的边长为1,当点E在边BC上运动时（不与正方形的顶点重合）,连接AE,过点E作EF垂直AE交CD于点如图,在矩形abcd中,e,f分别是边ab,cd上的点,ae=cf,连接ef,bf .ef与对角线ac交于点o且be=b 如图,在矩形ABCD中,E,F分别是边AB,CD上的点,AE=CF,连接EF,BF,EF与对角线AC交于点O,且BE=B 如图,四边形ABCD中,点E是边AD的中点,连接BE交AC于F,BE的延长线交CD的延长线于点G