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已知f(x)=log3x,x∈[1,9],求函数y=f(x2)+f2(x)的值域.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 09:53:26
已知f(x)=log3x,x∈[1,9],求函数y=f(x2)+f2(x)的值域.
∵f(x)=log3x,x∈[1,9],
∴1≤x2≤9,1≤x≤9,
∴1≤x≤3,
∴0≤log3x≤1,
∴y=f(x2)+f2(x)=2log3x+log23x
=(log3x+1)2-1,
∴0≤(log3x+1)2-1≤3.
故函数y=f(x2)+f2(x)的值域为[0,3].