已知如图,在等腰三角形ABCD中,AD平行与BC,AB=CD.AD=3,BC=9,tan∠ABC等于4/3 ,直线MN是

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 17:12:01

已知如图,在等腰三角形ABCD中,AD平行与BC,AB=CD.AD=3,BC=9,tan∠ABC等于4/3 ,直线MN是梯形的对称轴,点P是线段MN上的一个动点（不与M,N重合）,射线BP交线段CD于点E,并与AB的平行线CF交于点F.
联结PD,在点P运动的过程中,△EFC和三角形PDC是否可能相似,如果可能,求出PN的长
1

作AG⊥BC,垂足G,作DH⊥BC,垂足H,
GH=AD=3,BG=HC=(BC-GH)/2=(9-3)/2=3;
tan∠ABC=4/3=AG/BG,
AG=BG*4/3=3*4/3=4,
MN=AG=3;
若PD‖AB‖CF,
∠ECF=∠PDC,[内错角]
∠F=∠ABP,[内错角]
等腰三角形ABCD,
∠ABC=∠DCB,
直线MN是梯形的对称轴,PB=PC,
∠PBN=∠PCN,
∠DCP=∠DCB-∠PCN=∠ABC-∠PBN=∠ABP=∠F;[∠ABC=∠DCB,∠F=∠ABP]
∠CEF=180°-∠F-∠ECF=180°-∠DCP-∠PDC=∠DPC,
△EFC∽△PDC,[AAA]
延长DP与BC交于J,PD‖AB,PJ‖AB,
∠ADJ=∠DJC,[内错角]
∠DJC=∠ABC,[同位角]
所以∠ADJ=∠ABC,
tan∠ADJ=tan∠ABC=4/3,
MP/MD=4/3,
MP=MD*4/3=(AD/2)*4/3=(3/2)*4/3=2,
PN=MN-MP=4-2=2.

已知如图,在等腰三角形ABCD中,AD平行与BC,AB=CD.AD=3,BC=9,tan∠ABC等于4/3 ,直线MN是已知如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AD=3，BC=9，tan∠ABC＝43，直线MN是梯形的对称轴如图在梯形ABCD中,AD平行于BC,E是CD的中点,且BE平分∠ABC.求证AB=AD+BC 如图,直角梯形ABCD中,AD平行于BC,∠ADC=90°,AD=8,BC=5,CD=4腰CD在直线MN上,若点P在直线如图,梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD=2,∠B=60°,直线MN是梯形的对称轴,P为直线MN上的一动点, 如图,在四边形ABCD中,AD平行BC,AB=CD,AD 如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=AD=1,BC=2,∠B=60°,直线MN是梯形的对称轴,P为直线MN上如图,已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AD=AB=CD=5,角ABC=60度,E是AB边上一点,AE:BE=2:3, 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=AD=CD,BD=BC,求∠ABC的度数. 在等腰三角形ABCD中,已知AD平行BC,AB等于DC,AD等于DC,AD等于2,BC等于4,延长BC到E,是CE等于A 如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=CD=AD,BD⊥CD,求∠DBC 如图,直角梯形ABCD中,AD平行BC,CD=AD+BC,试判断以CD为直径的圆与直线AB的位置关系如何?