在线急求!在平面直角坐标系xOy中已知点A(3,0) D(1,0) P(1,2) 向量BP=DA

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 19:10:38

在线急求!在平面直角坐标系xOy中已知点A(3,0) D(1,0) P(1,2) 向量BP=DA
(1) 求BD直线方程
(2)求直线BD被过P,A,B三点的圆C截得的弦长
(3)是否存在分别以PB PA为弦的两个向外切的等圆若存在求出这两个圆的方程

∵A(3,0) D(1,0) P(1,2) 向量BP=DA

∴可得B坐标为(-1,2)
(1) 令直线为y=kx+b过(1,0),(-1,2)
k+b=0；-k+b=2
解得b=1；k=-1
y=-x+1
(2)易证AP∥BD
作图：

（具体过程自己写吧,我写个思路啊,有些地方能省我就省了）
过D作AP的垂线,方向延长交y轴与O‘
易证DM为AP中垂线,且y轴为BP中垂线
易证DB⊥DM,DB即为过P,A,B三点的圆的弦长的一半
DB易求得2√2,∴弦长=4√2
(3)分析：若存在,切点必为p点,即两相切圆圆心过P点
又∵两相切圆的圆心在各自的中垂线上
那么只可能两种情况：

1、圆1的圆心为BP中点,
圆2的圆心为BP,DM方向延长线的交点
2、圆2的圆心为M
圆1的圆心为AP反向延长线交y轴的点.

计算得情况2,两圆半径相等符合题目：
且此时圆1圆心易求得(0,3);圆2圆心易求得(2,1)：r=√2

两圆方程为
x²+(y-3)²=2 (x-2)²+(y-1)²=2

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