作业帮已知实数a.b.c满足a^+b^=1,b^+c^=2,c^+a^=2,则ab+bc+ca的最小值为?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 22:27:11
已知实数a.b.c满足a^+b^=1,b^+c^=2,c^+a^=2,则ab+bc+ca的最小值为?
∵a²＋b²＝1 ①
b²＋c²＝2 ②
c²＋a²＝2 ③
有②、③得：b²＋c²＝c²＋a²
∴b²＝a²
把b²＝a²代入①得；a²＝b²＝0.5
把a²＝b²＝0.5代入②得；c²＝1.5
ab+bc+ca＝[﹙a＋b＋c﹚²－﹙a²＋b²＋c²﹚]／2
=1/2[(a+b+c)²－﹙5/2﹚]
当﹙a＋b＋c﹚最小时；
1/2(a+b+c)²－﹙5/2﹚才是最小的
∴有两种情况
一种是 a＝b＞0 c＜0
另一种是 c＞0 a＝b＜0
① :a＝b＝√2／2 c＝﹣﹙√6／2﹚
∴a＋b＋c＝﹙2√2－√6﹚／2
∴1/2[(a+b+c)²－﹙5/2﹚]＝﹙1－2√3﹚／2
②a＝b＝﹣﹙√2／2﹚ c＝√6／2
∴1/2(a+b+c)²－﹙5/2﹚＝﹙1－2√3﹚／2
∵﹙2－2√3﹚／2＝﹙1－2√3﹚／2
综上所述：
∴﹙ab+bc+ca﹚min＝﹙1－2√3﹚／2＝0.5－√3
b²＋c²＝2 ②
c²＋a²＝2 ③
有②、③得：b²＋c²＝c²＋a²
∴b²＝a²
把b²＝a²代入①得；a²＝b²＝0.5
把a²＝b²＝0.5代入②得；c²＝1.5
ab+bc+ca＝[﹙a＋b＋c﹚²－﹙a²＋b²＋c²﹚]／2
=1/2[(a+b+c)²－﹙5/2﹚]
当﹙a＋b＋c﹚最小时；
1/2(a+b+c)²－﹙5/2﹚才是最小的
∴有两种情况
一种是 a＝b＞0 c＜0
另一种是 c＞0 a＝b＜0
① :a＝b＝√2／2 c＝﹣﹙√6／2﹚
∴a＋b＋c＝﹙2√2－√6﹚／2
∴1/2[(a+b+c)²－﹙5/2﹚]＝﹙1－2√3﹚／2
②a＝b＝﹣﹙√2／2﹚ c＝√6／2
∴1/2(a+b+c)²－﹙5/2﹚＝﹙1－2√3﹚／2
∵﹙2－2√3﹚／2＝﹙1－2√3﹚／2
综上所述：
∴﹙ab+bc+ca﹚min＝﹙1－2√3﹚／2＝0.5－√3
已知实数a.b.c满足a^+b^=1,b^+c^=2,c^+a^=2,则ab+bc+ca的最小值为?
已知实数a，b，c满足a2+b2=1，b2+c2=2，c2+a2=2，则ab+bc+ca的最小值为（ ）
已知实数a,b,c满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值是多少
已知实数a,b,c满足a平方+b平方=1,b平方+c平方=2,c平方+a平方=2,则ab+bc+ca的最小值是
已知实数a、b、c满足a×a＋b×b=1,b×b＋c×c=2,c×c＋a×a=2,则ab＋bc＋ac的最小值是多少?
已知实数abc满足a^2+b^2=1,b^2+c^2=2,c^2+a^2=2,则ab+bc+ca的最小值为?
已知a×a+b×b=1,b×b+c×c=2,c×c+a×a=2,求ab+bc+ca的最小值是多少?
已知a,b,c>0,且ab+bc+ca=1,则a+b+c的最小值为多少
已知实数abc,满足a+b+c=1,则a^2+b^2+c^2,ab+bc+ca,1/3的大小关系
已知实数a,b,c满足a^2+b^2=1 b^2+c^2=1 a^2+c^2=1 则ab+bc+ac的最小值为
已知a,b,c为正实数,且ab+bc+ca=1(1)求a+b+c-abc的最小值(2)证明:a^2/(a^2+1)+b^
已知正实数a,b,c,满足a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c的最小值