作业帮已知A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3),在坐标平面上求点P,使得IAPI平方+IBPI平方+ICPI平
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 12:59:32
已知A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3),在坐标平面上求点P,使得IAPI平方+IBPI平方+ICPI平方的值最小
这个可以作为一个性质定理来用,上述重心性质可改述为:
命题 在ΔABC中,G是重心,M是平面上任一点.
求证：
MA^2+MB^2+MC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3GM^2
证明：
ΔABC的三条中线AD,BE,CF交于G,不妨设M在ΔBGC内.
对于ΔAMD和G,由斯特瓦尔定理得：
MA^2*DG+MD^2*AG-MG^2*AD=AD*DG*AG
因为 DG=AD/3,GA=2AD/3,代入整理得
3*MG^2=MA^2+2*MD^2-2*AD^2/3 (1)
容易算出,在ΔMBC和ΔGBC中有
MD^2=(MB^2+MC^2)/2-BC^2/4
GD^2=(GB^2+GC^2)/2-BC^2/4
将上述两式代入(1) 式得:
3*MG^2=MA^2+MB^2+MC^2-(GB^2+GC^2)+2GD^2-2*AD^2/3
= MA^2+MB^2+MC^2-( GA^2+GB^2+GC^2)
所以 MA^2+MB^2+MC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3GM^2
从等式显然可看出,当M异于G时,有
MA^2+MB^2+MC^2>GA^2+GB^2+GC^2
所以到三角形三顶点距离的平方和为最小的点是三角形的重心.
命题 在ΔABC中,G是重心,M是平面上任一点.
求证：
MA^2+MB^2+MC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3GM^2
证明：
ΔABC的三条中线AD,BE,CF交于G,不妨设M在ΔBGC内.
对于ΔAMD和G,由斯特瓦尔定理得：
MA^2*DG+MD^2*AG-MG^2*AD=AD*DG*AG
因为 DG=AD/3,GA=2AD/3,代入整理得
3*MG^2=MA^2+2*MD^2-2*AD^2/3 (1)
容易算出,在ΔMBC和ΔGBC中有
MD^2=(MB^2+MC^2)/2-BC^2/4
GD^2=(GB^2+GC^2)/2-BC^2/4
将上述两式代入(1) 式得:
3*MG^2=MA^2+MB^2+MC^2-(GB^2+GC^2)+2GD^2-2*AD^2/3
= MA^2+MB^2+MC^2-( GA^2+GB^2+GC^2)
所以 MA^2+MB^2+MC^2=GA^2+GB^2+GC^2+3GM^2
从等式显然可看出,当M异于G时,有
MA^2+MB^2+MC^2>GA^2+GB^2+GC^2
所以到三角形三顶点距离的平方和为最小的点是三角形的重心.
已知A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3),在坐标平面上求点P,使得IAPI平方+IBPI平方+ICPI平
已知三点A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3) 在坐标平面上求点P,使AP^2+BP^2+CP^2的值最小
已知三角形ABC中A(x1,y1)B(x2,y2) C(x3,y3)在三角形内求一点P使得向量AP^2+向量BP^2+向
已知A(X1,Y2)B(X2,Y2)C(X3,Y3)在y=2^x 上 X1+2X2+3X3=1 则Y1+Y2^2+Y3^
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)
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