如图,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB边上一点,BD=2,E是BC上一动点,联结DE,并作∠DEF=∠

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 22:20:03

如图,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB边上一点,BD=2,E是BC上一动点,联结DE,并作∠DEF=∠B,射线EF交
线段AC与点F.
（1）求证：△DBE∽ECF,（2）当点F是线段AC中点时,求线段BE的长（3）联结DF,如果三角形DEF与△DBE相似,求FC的长.

(1)先证明△DBE∽△ECF
∵∠B+∠DEB+∠BDE=180°
∠DEB+∠DEF+∠FEC=180°
又∵∠DEF=∠B
∴∠BDE=∠FEC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴△DBE∽△ECF
(2),前面已经证得 △DBE∽△ECF
∴BD:EC=BE:CF
即2：（5-BE）=BE：3
整理得BE²-5BE+6=0
∴BE=2或BE=3
(3)若△DEF∽△DBE,
前面已经证得△DBE∽△ECF
∴∠BDE=∠EDF,∠DFE=∠CFE
∴点E是△ADF外角平分线DE和EF交点
连接AE,则AE是∠BAC的平分线
又∵AB=AC
∴AE又是底边BC中点
∴BE=CE=5/2
△DEB∽△EFC
∴BD:EC=BE:CF
即2：（5/2）=（5/2）：FC
∴FC=25/8
再问： FC有两个答案！！一个是2，另一个是什么？
再答：连接AE，则AE是∠BAC的平分线？why 三角形一个内角平分线和另外两个外角的平分线相交于一点。这点叫做三角形的旁心，即旁切圆的圆心。

如图,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB边上一点,BD=2,E是BC上一动点,联结DE,并作∠DEF=∠ 如图,已知△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB边上一点,BD=2,E是BC边上一动点,联结DE,联结DE,并作如图,已知在△ABC中,AB=AC=6,BC=5,D是AB上一点,BD=2,E是BC上一动点,连接DE,作∠DEF=∠C 在△ABC中AB=AC=6 BC=5 D是AB上一点 BD=2 e是BC上一动点连接DE 并作角DEF=角B 射线EF 如图,已知RT△ABC中,∠C=90°,D是AB上一点,作DE⊥BC于E,若BE=AC,BD=1/2,DE+BC=1,求如图,已知在Rt△ABC中,AB=BC=3√2,∠ABC=90°,点P是AC边上的一动点,在射线BC上取一点D,使PB= 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长，与BC 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB边上一点,以BD为直径的⊙与边AC相切于点E,连接DE并延长,与BC延在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交一道数学几何证明,如图,△ABC中,∠C=90°,点E是AB的中点,过点E作DE⊥AB交BC于点D,联结AD,AC=8, 已知：如图,△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,过D作DE//AB交AC于点E. 已知;如图,在△ABC中,∠BAC=90°,D为BC上一点,且AB=BD,DE⊥BC,交AC于点E.求证：△ADE是等腰