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已知集合P={x丨x2≤1},M={x丨-a+2≤x≤2a-7},若P∪M=P,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 22:29:08
已知集合P={x丨x2≤1},M={x丨-a+2≤x≤2a-7},若P∪M=P,求实数a的取值范围.
∵x2≤1
∴-1≤x≤1
故集合P={x丨-1≤x≤1},
∵P∪M=P,则M⊆P.
当-a+2>2a-7即a<3时,M=∅,必有M⊆P成立;
当-a+2<2a-7即a≥3时,M≠∅,
必有

−a+2≥−1
2a−7≤1,
解得:a=3,
综合可得a的范围是a≤3,