设I 为△ABC的内心,a,b,c分别为角A,B,C 所对应的边,求证a向量IA+b向量IB+c*向量IC=0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/26 08:17:23

设I 为△ABC的内心,a,b,c分别为角A,B,C 所对应的边,求证a*向量IA+b*向量IB+c*向量IC=0

延长AI交BC于D,
∵I是△ABC的内心,
∴BD/DC=AB/AC=c/b,
∴BD=ac/(b+c),bBD=cDC,
在△ABD中,AI是∠ABD的平分线,
∴AI/ID=BA/BD=(b+c)/a,
∴aAI=(b+c)ID,
∴aAI+bBI+cCI
=(b+c)ID+bBI+cCI
=b(BI+ID)+c(CI+ID)
=bBD+cCD
=cDC+cCD
=0.

设I 为△ABC的内心,a,b,c分别为角A,B,C 所对应的边,求证a*向量IA+b*向量IB+c*向量IC=0 已知在ABC中,a,b,c为A,B,C对边,I为三角形内一点,a向量IA+b向量IB+c向量IC=0向量,求证点I为三角设向量a,b,c 是单位向量且向量a·b=0,则（向量a-c）·（向量b-c）的最小值为? 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=1 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c若向量AB*向量AC=向量BA*向量BC=k 在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若向量AB乘向量AC=向量BA乘向量BC. 在三角形ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,设向量m=（cosB,sinB）,向量n=（0,根号3）,且向量在△ABC中,角A、B、C所对应的编分别为a、b、c,设向量m=(c-2a,b),n=(cosB,cosC),且m⊥n 已知△ABC三边分别为a,b,c,化简Ia-b-cI+ Ib-c-a I+ Ic-a-b I. 设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别是a、b、c,且满足（2a+c)BC向量乘BA向量+cCA向量乘CB向量=0 已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m=(a,b) 向量n=(sinB,sinA) 已知三角形ABC的角A.B.C所对的边分别是a.b.c 设向量m=(a,b) 向量n=(sinA,sinB)