m>0,abc均大于0证明a/(a+m)+b/(b+m)大于c/(c+m)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 18:28:41

方法1
a,b,c,且m为正数
所以(a+m） (b+m） (c+m)都是大于0
要证a/(a+m) +b/(b+m)>c/(c+m)
即要a(b+m)*(c+m)+b(a+m)*(c+m)>c(a+m)(b+m)
即abc+abm+acm+amm+abc+abm+bcm+bmm-abc-acm-bcm-cmm>0
即abm+amm+abc+abm+bmm-cmm>0
又因为a+b>c mm>0
所以amm+bmm>cmm
所以abm+amm+abc+abm+bmm-cmm>0
得证
方法2
a/(a+m)+b/(b+m)-c/(c+m)(相减通分)
=[a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)]/[(a+m)(b+m)(c+m)]
因为三角形ABC三边长是a ,b,c>0,且m为正数
所以分母[(a+m)(b+m)(c+m)]>0
又因为a(b+m)(c+m)+b(a+m)(c+m)-c(a+m)(b+m)
=abc+abm+acm+am^2+abc+bam+bcm+bm^2-abc-cam-cbm-cm^2
=abc+(abm+bam)+(am^2+bm^2-cm^2)
因为a+b>c(三角形两边之和大于第三边)
所以am^2+bm^2=(a+b)m^2>cm^2
所以(am^2+bm^2-cm^2)>0
abc+(abm+bam)>0
所以a/(a+m)+b/(b+m)>c/(c+m)

m>0,abc均大于0证明a/(a+m)+b/(b+m)大于c/(c+m) 若三角形ABC中,若m大于0则证明a+m分之a + b+m分之b大于c+m分之 C 已知a,b,c是三角形abc的边长,当m大于0时,x的一元二次方程c(x方+m)+b(x方-m)-2根号已知三角形ABC的三边abc,且a=n分之m-m分之n,b=n分之m+m分之n,c=2.m大于n大于0,判定三角形ABC 用分析法证明:若a,b,c表示△ABC的三条边长,m>0,则[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>c/(c+m） m,a,n成等差数列,m,b,c,n成等比数列,其中m,n属于R,且m,n大于0.证明:2a大于等 m,a,n成等差数列,m,b,c,n成等比数列,其中m,n属于R,且m,n大于0.证明:2a≥b+c 已知三角形三边abc,m为正数,证明：[a/(a+m)]+[b/(b+m)]>[c/(c+m)] 谁能帮证明一下, 已知a.b.c分别为三角性ABC的三边长,当m大于0时若m分之n小于0,则（） A、mn大于0 B、mn小于0 C、m加n大于0 D、m加n小于0 如何证明(a+b)/(a+b+m) - c/(c+m) >0 在除法算式a除以b=cm中（b不等于0）,cm大于1,那么 A a大于b B b大于c C b大于m