作业帮向量的垂直公式如何证明?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 16:02:56
向量的垂直公式如何证明?
设：β1=（x1,y1).β2=(x2,y2).（β1≠0.β2≠0）.
x轴到β1的转角为α1,x轴到β2的转角为α2,
则：sinα1=y1/√（x1²+y1²）,cosα1=x1/√（x1²+y1²）,
sinα2=y2/√（x2²+y2²）,cosα2=x2/√（x2²+y2²）,
x1x2+y1y2=0 ↔ （x1x2+y1y2）/[√（x1²+y1²）√（x2²+y2²）]＝0↔
↔ cosα1cosα2+sinα1sinα2=0 ↔ cos（α1-α2）=0 ↔ α1-α2＝±π/2↔
↔β1⊥β2.
再问： 可不可以用向量的原理来证明呢？
再答： 假设向量a⊥向量b，a=(x1,y1),b=(x2,y2) ∴向量a·向量b=0 ∴x1x2+y1y2=0
x轴到β1的转角为α1,x轴到β2的转角为α2,
则：sinα1=y1/√（x1²+y1²）,cosα1=x1/√（x1²+y1²）,
sinα2=y2/√（x2²+y2²）,cosα2=x2/√（x2²+y2²）,
x1x2+y1y2=0 ↔ （x1x2+y1y2）/[√（x1²+y1²）√（x2²+y2²）]＝0↔
↔ cosα1cosα2+sinα1sinα2=0 ↔ cos（α1-α2）=0 ↔ α1-α2＝±π/2↔
↔β1⊥β2.
再问： 可不可以用向量的原理来证明呢？
再答： 假设向量a⊥向量b，a=(x1,y1),b=(x2,y2) ∴向量a·向量b=0 ∴x1x2+y1y2=0