二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 求在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/28 15:19:54
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 求在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒
在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的范围.
在y=2x+m的图像上方,试确定实数m的范围.
设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.
因为f(x+1)-f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,所以 2a=2 a+b=0,∴ a=1 b=-1,
所以f(x)=x2-x+1
由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=3/2 ,所以g(x)在[-1,1]上递减.
故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,
解得m<-1.
因为f(x+1)-f(x)=2x,所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.
即2ax+a+b=2x,所以 2a=2 a+b=0,∴ a=1 b=-1,
所以f(x)=x2-x+1
由题意得x2-x+1>2x+m在[-1,1]上恒成立.即x2-3x+1-m>0在[-1,1]上恒成立.
设g(x)=x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=3/2 ,所以g(x)在[-1,1]上递减.
故只需g(1)>0,即12-3×1+1-m>0,
解得m<-1.
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1 求在区间【-1,1】上,y=f(x)的图像恒
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,在区间【-1,1】上,函数y=f(x)的图像恒在直线y
h+二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,求在区间【-1,1】上y=f(x)的图像恒在直线y
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1.在区间【-1,1】上yf(x)的图象恒在y=2x+m的
二次函数y=f(x)满足:(1)f(0)=1;(2)f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式,求f(x)在区间【
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1在区间(1,-1),y=f(x)的图像恒在直线y=2x+m
若二次函数满足f(x+1)-f(x)=2x且f(0)=1 1)求f(x)的函数解析式 2)若在区间[-1,1]上不等式f
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1,做出f(x)的图像,并求f(x)在区间[-1,1]的值
已知二次函数y=f(x)的图像过点(0,1),且满足条件f(x+1)-f(x)=2x.(1) 求二次函数y=f(x)的解
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像与Y轴交点为(0,1),在X轴上截得的线段长为2√2,求f(x
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像与y轴交点为(0,1),在x轴上截得线段的长为2√2,求f(x
定义在区间(0,正无穷大)上的函数f(x)满足 f(x1/x2)=f(x1)-f(x2) ,且当 x>1 时,f(x)