设f(x)=g(x)(x-a)^n,g(x)在x=a处有n-1阶连续导数,求在x=a处的n阶f（x）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 19:29:20

设f(x)=g(x)(x-a)^n,g(x)在x=a处有n-1阶连续导数,求在x=a处的n阶f（x）
用Leibniz公式,然后为什么求和里面k=0这一项是非0,不是全部都是0吗?

f(x)=g(x)(x-a)^n
用Leibniz公式:
f(x)的(n-1)阶导数=g(x)(x-a)^n的(n-1)阶导数
=∑(n=0,n-1)C(n-1,k)[g(x)的k阶导数][(x-a)^n的(n-1-k)阶导数]
k=0的时候：=g(x)(x-a)^n的(n-1)阶导数=g(x)n!(x-a)
再问：那最后结果不应该是0吗，每一项都有x-a,在x=a处时每一项都等于0
再答：求n阶导数时，由定义利用n-1阶导数，还要除以x-a

设f(x)=g(x)(x-a)^n,g(x)在x=a处有n-1阶连续导数,求在x=a处的n阶f（x） l设f(x)=(arctanx-arctana)g(x)且g(x)在x=a处连续,求f(x)的导数导数练习题 f（x）=（x－a）×g（x）,g（x）在x=a处有连续的2阶导数,求f′（a）,f 设F(x)=g(x)f(x),f(X)在X=a处连续但是不可导,g(X)导数存在,则g(a)=0是F(X)在X=a处可导求函数f(x)=x的n次方(n∈N+)在x=a处的导数. 高数题!导数与极限设g(x)在x=a处连续,f(x)=(x-a)*g(x).(1)、求f'(a)；(2)、若k(x)=| 设f(X)具有2阶连续导数,且f(a)=0,g(x)=f(x)/x-a,x不等于a,g(x)=f'(a),x=a,求g' 设f(x)=2x/(1-x^2),求f(x)的n阶导数求函数f(x)=x^2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)（n>=3）设f(x)=x(x+1)(x+2)…(x+n) f(x)的n+1阶导数求f(x)=1/(1+x+x^2) 在x=0处的N阶导数设f(x)在x=a处可导,f(a)>0,求N趋近于正无穷时lim{f(a+1/n)/f(a)}的N次方.