作业帮已知点P（37，27），过P点的直线交x轴、y轴的正半轴于A、B，则△ABO面积的最小值是（ ）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 02:28:11
已知点P（37，27），过P点的直线交x轴、y轴的正半轴于A、B，则△ABO面积的最小值是（ ）
A. 2003
B. 2002
C. 2000
D. 1998
A. 2003
B. 2002
C. 2000
D. 1998
假设过点P（37，27）的直线方程为y-27=k（x-37），
∴直线与x轴、y轴的正半轴分别相交于点A（37-
27
k，0），B（0，27-37k），
由已知过P点的直线交x轴、y轴的正半轴于A、B，
∴k＜0，记△ABO的面积为S，
则S=
1
2（37-
27
k）（27-37k），
化简得：Sk=
1
2（37k-27）（27-37k），
∴2Sk=-（37k-27）2，
∴1369k2-（2S-74×27）k+729=0，
上式可以视为关于k的一元二次方程，
∴△≥0，
∴△=（2S-74×27）2-4×1369×729≥0，
∴（2S-74×27）2≥4×1369×729，
∴2S-74×27≥2×37×27，
∴S≥2×37×27=1998，
∴△ABO面积的最小值是1998，
故选：D．
∴直线与x轴、y轴的正半轴分别相交于点A（37-
27
k，0），B（0，27-37k），
由已知过P点的直线交x轴、y轴的正半轴于A、B，
∴k＜0，记△ABO的面积为S，
则S=
1
2（37-
27
k）（27-37k），
化简得：Sk=
1
2（37k-27）（27-37k），
∴2Sk=-（37k-27）2，
∴1369k2-（2S-74×27）k+729=0，
上式可以视为关于k的一元二次方程，
∴△≥0，
∴△=（2S-74×27）2-4×1369×729≥0，
∴（2S-74×27）2≥4×1369×729，
∴2S-74×27≥2×37×27，
∴S≥2×37×27=1998，
∴△ABO面积的最小值是1998，
故选：D．
已知点P（37，27），过P点的直线交x轴、y轴的正半轴于A、B，则△ABO面积的最小值是（ ）
已知直线l过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,（1）求△ABO的面积最小值及其这时的直线l的方程
已知直线l过点P（3，2），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方
已知直线l过点p（3,2）,与x轴、y轴的正半轴分别交于a、b两天,求三角形abo面积
是一个数学题.已知直线L过点P(3,2),且与x轴、y轴的正半轴分别交与A、B两点,（1)求△ABO的面积的最小值
已知直线过点P（6，4），且分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，求△AOB面积的最小值，并求此时直线方程．
已知直线过点P（2,3）,且与x、y轴的正半轴分别相交于A、B两点,求三角形ABC的面积的最小值
已知直线过点P（3,4）,且分别与x轴、y轴的正半轴分别交于A,B两点,求△AOB面积的最小值
（文科做）已知直线l过点P（2，1），且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值
已知直线与x轴.y轴正半轴分别交于A,B两点,且过点P（5,6）,求三角形AOB面积的最小值及此时的直线方程
已知直线l过点p(2,1),且与X轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,则三角形OAB面积的最小值为?
已知直线l过点P（3,2）,且与x轴的正半轴、y轴的正半轴分别相交于点A、B,求三角形AOB面积的最小值及此时l的方程.