1、如图：在△ABC中,AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 18:18:48

1、如图：在△ABC中,AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC．
2、写出（1）中的逆命题并证明它是真命题；
3、在△ABC中,AD为角平分线,求证AB：AC=BD:AC

根据AD平分∠BAC,作DE⊥AB,DF⊥AC,由角平分线性质可知DE=DF,△ABD与△ACD等高,面积比即为底边的比．
证明：作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足为E、F,
∵AD平分∠BAC,
∴DE=DF,
∴S△ABD：S△ACD=（1/2×AB×DE）：（1/2×AC×DF）=AB：AC．
2.
如果:S△ABD：S△ACD=AB：AC.求证AD是它的角平分线.
证明:
过点D作DE⊥AB,DF⊥AC
S△ABD=1/2*AB*DE
S△ACD=1/2*AC*DF
S△ABD：S△ACD=AB：AC
∴DE=DF
∴AD是他的角平分线（点到角两边的距离相等的点在角的平分线上）
3.应该是证明:AB:AC=BD:DC吧
过A作AH垂直于BC
S(ABD)=1/2BD*AH,S(ADC)=1/2DC*AH
故S(ABD):S(ADC)=BD:DC
又有S(ABD):S(ADC)=AB:AC
故有:AB:AC=BD:DC.

1、如图：在△ABC中,AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC．如图：在△ABC中，AD是它的角平分线．求证：S△ABD：S△ACD=AB：AC．如图,△ABC中,AD是它的角平分线.求证:S△ABD:S△ACD=AB:AC(提示:作DE⊥AB、DFC⊥AC,垂足分如图,△ABC中,AD是它的角平分线,求证S△ABD:S△ACD=AB:AC.（提示：作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别如图,△ABC中,AD是它的角平分线,求证S△ABC:△ACD=AB:CD 如图，AD是△ABC的角平分线，若AB=2AC．则S△ABD：S△ACD=______．如图在三角形ABC中,AD是它的角平分线,AB=5cm,AC=3cm,则S三角形ABD：S三角形ACD= 如图,在△ABC中,AD平分∠BAC.求证(1):S△ABD:S△ACD=AB:AC;(2)BD:CD=AB:AC 如图 △ABC中,AD是它的角平分线 AB=5cm AC=3cm 则S△ABD=S△ACD=(多少比多少）在三角形abc中,AD是它的角平分线,AB=5,AC=4,那么S三角形ABD：S三角形ACD= 如图在△abc中,AD是∠BAC的平分线,AB=8,AC=6,则S△ABD：S△ACD的值为多少? 如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AB=8,AC=6,则S△ABD：S△ACD的值为多少?